四川成都树德中学高一数学第一学期期中考试

四川省成都市树德中学2011-2012学年高一数学第一学期期中考试试题（扫描版）A. B. C. D. 2.已知，则的值为( )A.6 B. 7 C.8 D.93.若不等式（ ）A.B. C.D.4. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ） 5. 已知,则用表示为（ ）A. B. C. D. 6.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）7.当时，幂函数的图象不可能经过第（ ）象限。A.一、三 B.一、四 C.二、三 D.二、四8.某函数同时具有以下性质：图象过点（0,1）；在区间上是减函数；是偶函数，则此函数是（ ）9.设，则下列不等式中不正确的是（ ）10.若方程有两解，则的取值范围为（ ）11.若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。请将答案填在答题卡的相应位置。13.幂函数的图象过点，则 .14.已知，若3，则的值是 .15.函数的单调递增区间为 .16.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点。若某函数图象恰好经过n个格点，则称此函数为n阶格点函数。给出以下函数：； ； ； 其中是二阶格点函数的序号为 （填上所有满足条件的函数的序号）树德中学高2011级第一期期中考试数学试题答题卷二、填空题（每小题4分，共16分）13. ；14. ；15. ；16. 。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答必须写出必要的文字说明或解答过程。17.（本小题满分10分）求下列各式的值：18.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。求、；求、。19.（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃，其强度均要损失10%，现把几块这样的玻璃重叠起来。设光线原来的强度为，通过块玻璃后强度为。（1）写出关于的函数关系式；（2）通过至少多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？20.（本小题满分12分）设函数.(1)证明：不论为何实数函数总为增函数；(2)当为奇函数时，求函数的值域。21.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数在的最值及取最值时对应的取值；（2）当时，解不等式；（3）若关于的方程有解，求的取值范围。22.（本小题满分14分）设函数，（且）。(1)设，判断的奇偶性并证明；(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。树德中学高2011级第一期期中考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C二、填空题13. 14. 15. 或均可 16.三、解答题17解：(1)原式= =16+48+3 =15.5分(2)原式= =.10分18解：(1)由.2分 解得即.4分 由.6分得，即.8分 (2 .10分 .12分19解：(1).5分（未给出定义域扣2分） (2) .7分 .10分 .11分 当通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下.12分20(1)证明：，任取.2分 .4分 在R上为增函数 ， 为R上增函数。6分(2)解：由为奇函数知，8分 .10分 12分21(1)当时.1分 令则 故3分 当时，即时 .4分 当时，即时 5分(2) 解得或（舍）.7分.8分(3)关于x的方程有解，等价于方程在上有解。 记.9分 当=0时，解为不成立；10分 当0时，开口向上，对称轴，过点必有一根为正，符合要求。故的取值范围为.14分22(1).1分 其中 .2分 为奇函数。 .4分(2) 原方程有两个不等实根即有两个不等实根。.5分 其中 即在上有两个不等实根