三月数学模拟二

2007届三月数学模拟试题二一、 选择题(每小题5分，满分50分)1已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得，那么动点Q的轨迹是A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线2.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y=f(x)的图象，则f(x)只能是(A) (B) cos(C) x(D) 3.设f (x)=+m，f -1 (x)=nx-5，则m，n的值依次为 A、-2 B、-、-2 C、2 D、-24球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为，那么这个球的半径为（ ）ABC2D5.对于函数f(x),在同一坐标系中，yf(x-19)与y=f(99-x)的图象恒关于( )对称(A)y轴(B)直线x =19 (C)直线x =59(D)直线x =996.某公司从2000年起，每人的年工资由三个项目组成并按下表规定实施项目计算办法基础工资2000年1万元，考虑物价因素，以后每年递增10%住房补贴按工龄计算：400元工龄(工龄计算方法，如某职工1998年进公司，到2001年按4年计算)医疗费每年1600元，固定不变该公司的一职工在2002年将得到的住房补贴和医疗费之和可超过基础工资的25%，这位职工的工龄至少是(A)2年(B)3年(C)4年(D)5年7直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（）ABC D 8化简得（ ）（A）（B）（C）1（D）19函数的图像经过点，则常数的值为（ ）（A）2 （B）4 （C） （D） 10某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为（ ）（A）乙，甲，丙（B）甲、丙、乙（C）甲、乙、丙（D）丙、甲、乙二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11 已知数列是等差数列，从中依次取出第3项，第9项，第27项，第项，按原来的顺序构成一个新的数列，则 12已知函数，且满足，则的取值范围是 13.从集合1，2，3，30中任取3个数，则3个数之和能被3整除的概率 14换成：设函数f(x)的定义域为R，若存在正常数M，使得对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：（1）f(x)=x2; (2)f(x)=; (3)f(x)=(4)f(x)=2sinx.其中是F函数的序号为 。三、解答题（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）设f（x）的定义域为xR且x，kZ，且f（x+1）=，如果f（x）为奇函数，当0x时，f（x）=3x.（1）求f（）；（2）当2k+x2k+1（kZ）时，求f（x）;（3）是否存在这样的正整数k，使得当2k+xx2kx2k有解？16.（本小题满分12分）某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.17.（本小题满分12分）在OAB中，AD与BC交于点M，设=a，=b，（1）用a，b表示;（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设=p，=q，求证：=1.18.(本小题满分14分)函数f(x)=loga(x3a)(a0且a1)，当点P(x，y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x2a，y)是函数y=g(x)图象上的点.(1)写出函数y=g(x)的解析式；(2)当xa+2，a+3时，恒有|f(x)g(x)|1，试确定a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二、三、四项.（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对任意自然数n均有=an+1成立，求c1+c2+c3+c2003的值.20.(本小题满分12分)对于抛物线y=x2和实数k(k0)，(1)求证:存在1条不过原点，斜率为k的直线l和1个圆心在原点的圆O，使它们满足: l交圆O于A、C两点，交y=x2于B、D两点，且B是线段AC的中点， C是BD的中点;(2)当(1)中的k值变化时，求点C纵坐标的最小值.参考答案1、A .2。D 3.C 4.B 5.C 6.C 7。A 8.C 9.D 10.B11. 解：公差，所以， 故12解：，又，的取值范围是13.（文）解：把集合元素被3除的余数为0，1，2划分为三个子集：A=3，6，9，30，B=1，4，7，28，C=2，5，8，29任取3个数共有种可能情况，而符合题设条件的3个数分为二类：（1）3个数都来自同一子集，有种；（2）3个数分别来自A、B、C，有故所求概率为P=14: 解析：（1）.当f(x)=x2时，由，即，即，则M不存在；（2）.当f(x)=时，即，即=即存在正正常数M，使对一切实数x均成立；（3）当f(x)=时，取x=0,则，而，与矛盾，故不存在M；（4）当f(x)=2sinx.，当时，2，不妨取M=，式子使对一切实数x均成立；当时，也成立，故存在M，使得对一切实数x均成立；综上所述：应填：（2），（4）.15.解：（1）f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数.5分（2）2k+x2k+1，kZ，x2k1，x2k10，02k+1xx2kx2k，x2k1x2kx2k，x2（k+1）x+11且kZ时但是x.若k=1，则=0，（*）无解.不存在满足条件的整数k.14分16.解：设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意，y=kx+b，且当x=4时，y=16;当x=7时，y=10.解得：k=2，b=24，y=2x+24.5分由题意，每次挂车厢最多时，营运人数最多，设每日拖挂W节车厢，则W=2xy=2x（2x+24）=4x2+48x=4（x6）2+144，当x=6时，Wmax=144，此时，y=12，最多营运15840人.14分17.（1）解：设=ma+nb，则=（m1）a+nb;=a+b，点A、M、D共线，与共线，m+2n=1. 2分而a+nb，a+b，C、M、B共线，与共线，4m+n=1. 4分联立可得m=，n=，a+b.7分（2）证明：=（p）a+b，=pa+qb，与共线，.qpq=p，即=1.14分18.解：(1)设P(x0，y0)是y=f(x)图象上的点，Q(x，y)是y=g(x)图象上的点，则y=loga(x+2a3a).y=loga(xa)，即y=g(x)=loga(xa).5分(2) x3a.f(x)与g(x)在a+2，a+3上有意义，3aa+2.0a1.8分|f(x)g(x)|1恒成立，|loga(x3a)(xa)|1恒成立.a(x2a)2a2.对xa+2，a+3时恒成立，令h(x)=(x2a)2a2，其对称轴x=2a，2a2，2a+2，10分当xa+2，a+3时，h(x)min=h(a+2)，h(x)max=h(a+3).0a. 14分19.解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d0），解得d=2，an=2n1.可得bn=3n15分（2）当n=1时，c1=3;当n2时，由=an+1an，得cn=23n1，故cn=9分故c1+c2+c3+c2003=3+23+232+232002=32003.12分2