周练习：立体几何知识点归纳第18周

周练习：立体几何知识点归纳(第18周) 高二数学备课组班级座号姓名立体几何知识点归纳一、 知识网络平面：平面的概念和性质平面的表示及斜二测画法空间两直线：平行直线-公理4及等角定理异面直线-角及距离相交直线空间直线与平面：直线在平面内 直线和平面平行-判定定理与性质定理 直线与平面相交-垂直：三垂线定理及逆定理-斜交：直线与平面所成的角空间两个平面：平行-距离相交-垂直-判定定理与性质定理 -二面角空间向量：基本运算 坐标表示（空间直角坐标系）：直线的方向向量、平面的法向量 数量积简单几何体：棱柱、棱锥、球-概念、性质、画法 欧拉定理 二、 学习要求1、向量的应用：求角、求距离、证明线面平行、垂直2、折叠问题：关键是弄清折叠之前与之后的变化的量与不变量3、欧拉定理的应用三、 几个公式向量的数量积公式：_空间两点间的距离公式：_异面直线上两点间的距离公式：_空间四点共面的充要条件：_（向量表示）平面a的单位法向量为，AB为平面a的斜线，则A到a的距离=|二面角a-l-b中，a的法向量为，b的法向量为，则与所成的角与二面角a-l-b相等或互补。欧拉公式：_面积公式：=_体积公式：=_ =_ =_四、经典回顾：（一）位置关系判断训练： (1) 平行于同一直线的两条直线的位置关系是_(2) 平行于同一平面的两条直线的位置关系是_(3) 垂直于同一直线的两条直线的位置关系是_(4) 垂直于同一平面的两条直线的位置关系是_(5) 垂直于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是_(6) 平行于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是_(7) 垂直于同一平面的两个平面的位置关系是_(8) 平行于同一平面的两个平面的位置关系是_(9) 已知：异面直线a,b，aa,bb,且ab,ba,则a,b的位置关系是_(10)若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是_(11)若一个平面和另一平面内无数条直线平行，则两平面的位置关系是_（二）各种关系的唯一性判断训练:(对的打,错的打)(1) 经过直线外一点,有且只有一条直线与原直线平行.( )(2) 经过直线外一点,有且只有一个平面与原直线平行.( )(3) 经过平面外一点,有且只有一条直线与原平面平行.( )(4) 经过平面外一点,有且只有一个平面与原平面平行.( )(5) 经过空间中一点,有且只有一条直线与一直线垂直.( )(6) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一直线垂直.( )(7) 经过空间中一点,有且只有一条直线与一平面垂直.( )(8) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一平面垂直.( )(9) 经过两异面直线中的一条与另一条平行的平面只有一个.( )(10) 经过平面外一条直线与原平面垂直的平面只有一个.( )（三）在计算角时,最后的结果要在所求角所满足的范围内,否则一定不正确.1、两异面直线所成角的范围是_,2、直线与平面所成角的范围是_3、二面角的范围是_.4、空间两非零向量所成角的范围是_（四）计算时常用结论小结：1.平面外一点P到平面ABC上三点A、B、C的距离相等，则P在平面ABC内的射影是ABC的_心，特别地：若ABC是直角三角形是，P是_,若ABC是等边三角形时，P是_；若P到ABC三边的距离相等，则P在平面ABC内的射影是ABC的_心；若PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC内的射影是ABC的_心。2.已知PA是平面a斜线，BAC是平面a内的角，若PAB=PAC, 则P在平面a内的射影在_上；若P到AB、AC的距离相等，则P在平面a内的射影在_上。ABCDA1B11C1D13. PA是平面a的斜线，Aa,P在平面a内的射影为H，AB a，设PAH=a，HAB=b，PAB=q，则cosa、cosb、cosq的关系是_。4在正方体中，你能记住哪些常用的量。D5在正四面体中，你能记住哪些常用的量。CBA6直线a与b的夹角为，直线l与a、b所成的角都是a，就与a的关系讨论直线l的条数。六、例题与练习ABCDEABCDED1图1图2例1（折叠问题）：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点（如图1），沿AE把三角形ADE折起，使D到D1的位置（如图2），若D1B=D1C，求证：面AD1E面ABC例2、如图3，四棱锥P-ABCD中，PC面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，PABCDM图3B=C=，CD/AB，AB=4，CD=1，点M在PB上，且MB=3PM，PB与面ABC成角(1) 求证：CM/面PAD (2) 求证：面PAB面PAD (3)求点C到面PAD的距离练习1、已知：正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，求点D1到面BD