云南师大附中高三数学第一次月考文

云南师大附中2011届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBBCDAADACB【解析】1由已知得,.2且.3,.4设该等比数列为, 其前项积为, 则由已知法一： (a1a2a3)(an2an1an)=(a4a5a6)(an5an4an3)=27， 而729=272，n=12.法二： ,.又,则,.5,故错; ,故错; 的图象向左平移个单位, 得是偶函数，故C正确；因周期为,故D错.6A、B、C均为假命题,垂直于同一直线的两个平面平行, 故D是真命题.7取中点,易知是在平面上的射影, 在正方形中,由平面几何知识易得,由三垂线定理可知, 所以直线与所成角的大小是.8可行域为点 (1,1),(1,2),(3,1)围成的三角形区域(不包括直线上的点), 表示可行域内的点与点(2，1)连线的斜率,结合图形可知或.9依题意,故.10设数列的公比为,则由已知得，因此,由知,得数列第1至5项均正,以后的项均为负数, 数列的前项和的最大值为.11不妨设过左焦点,、分别为双曲线的左、右顶点,根据题意，由数形结合知或，即或,得(舍去), 或, 解得. 12由已知可得解得且.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案6【解析】13,.14由知,是第一象限角,.15设直线的方程为,联立消去得,根据题意,抛物线的方程为.16易知两两垂直,设其长分别为,将四面体补成以为三度的长方体,则四面体的外接球即为长方体的外接球,设半径为,则解得,则,所求表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解:（）中，,由正弦定理得 . 在中，则，3分 又 . 5分（）由（）得,6分 .8分 , ,当时, 取得最大值.10分 18.（本小题满分12分）解: ,即, 4分, 当时,数列是以为首项,公比为2的等比数列,即. 8分 .12分19.（本小题满分12分）（）证明：设点在平面上的射影为,如图1，连接,ABDCG图1EH则平面且,又平面,. 3分四边形为正方形,又平面平面，平面.又平面,而平面, . 6分（）解：法一如图1，连接交于,连接,则.平面,根据三垂线逆定理,是二面角的平面角. 9分由（）,.设,则,二面角的大小为.12分ABDCG图2NM法二 如图2，过作于,过作于,连接.平面平面，,.又,是二面角的平面角.9分,是的中点，又,.设,则,二面角的大小为12分法三 分别取,中点,易证两两垂直,可建立如图3所示的空间直角坐标系.ABDCG图3MyxzF平面的一个法向量可取为.设,则, 8分设平面的一个法向量为，则取,得, 10分,二面角的大小为. 12分20. （本小题满分12分）解: 即,数列是以为首项,1为公差的等差数列. ,即. 6分 ()由()知， , 8分, 10分而，递减，即. 12分21.（本小题满分12分）解: （）法一定义域为,故定义域关于原点对称. 1分若是奇函数,则恒成立,即恒成立,恒成立. 则.3分若是偶函数,则恒成立,即恒成立,即恒成立, 但, 不恒成立,不是偶函数.结合知时,是奇函数, 时,是非奇非偶函数. 6分法二时, ,满足,故时,是奇函数.时,是非奇非偶函数.（）. 8分法一 要使函数在上是增函数,则在时,恒成立恒成立. 10分, ,当且仅当 ,时取得，. 12分法二 令,即在x(0，+)上恒成立,或解得.22. （本小题满分12分）解: （）由已知得解得,所以所求椭圆的方程为. 4分（）设,直线的方程为:,则,.联立方程组消去得:,. 8分,.假若存在正实数,使得是,的等比中项,则有,.故存在正实数,使得是,的等比中项. 12分云南师大附中2011届高考适应性月考卷（一）双向细目表文科数学题号题型分值试题内容难度1选择题5绝对值不等式的解法及集合的运算易2选择题5对数函数、不等式的性质及简易逻辑易3选择题5等差数列性质及三角函数诱导公式与求值易4选择题5等比数列的性质,倒序相乘法易5选择题5三角函数的性质易6选择题5空间线线、线面关系以及命题真假判断易7选择题5正方体及求异面直线所成角,三垂线定理易8选择题5线性规划和求斜率公式易9选择题5反函数间关系及应用单调性比较实数大小易10选择题5等差、等比数列性质、通项、前项和公式中11选择题5圆与双曲线的位置关系、双曲线的性质中12选择题5对数函数与二次函数的性质，数形结合思想中13填空题5分段函数的表达式及函数值易14填空题5同角三角函数、二倍角公式易15填空题5直线与抛物线的位置关系及解几基本方法易16填空题5折叠、四面体、长方体和球的知识及补形中17解答题10正弦定理、两角和差及辅助角公式易18解答题12（）与关系、递推公式通项公式()等比数列前项和公式()中()易19解答题12（）线面垂直关系及三垂线定理()二面角的求法()易()中20解答题12()等差数列的证明和通项公式;()裂项相消法求数列和，数列的单调性.()中()中21解答题12(