上海长宁区高三数学理科教学质量检测

2006年上海市长宁区高三数学理科教学质量检测试卷一、 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、不等式 的解集为_。2、复数满足，则。3、函数y=f(x)(xR)图像恒过定点 (0,1)，若y = f (x)存在反函数y=f 1(x)，则y=f 1(x)+1的图像必过定点_；4、函数的最大值是_5、设(1+x) n= a0 + a1 x+ a2 x 2+ a3 x 3+ an x若则n= 6、已知函数是奇函数，当时，则= ；7、某四所大学进行自主招生，同时向一所高中已获取竞赛一等奖的甲、乙、丙、 丁 四位学生发出录取通知书，若这四位同学都乐意进这四所大学的任一所就读，则 仅有两名学生录取到同一所大学的概率为 （用分数表示）；8、设l1 、l2为两条直线，、为两个平面，给出下列四个命题： (1)若l1, l2，l1，则. (2)若l1 ，l2，则l1l2 (3)若l1，l1l2，则l2 (4)若，l1，则l1 其中，正确命题的个数是 。9、过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于两点，则以为圆心，为直径的圆方程是。10、如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出ABMNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）。11、若二次函数f 1 (x ) 、 f 2(x ) 同时满足条件：（1）f (x )= f 1 (x )+ f 2 (x )在(一，+)上单调递增，(2)g= f1 (x ) f2 (x )对任意实数 x1 、x2 (x1 x2)都有，则f 1 (x ) = ，f 2 (x )= 。(只须填上你认为正确的一组即可，不必考虑所有情况)12、当成等差数列时，有，则探索当成等差数列时相应的关系式为。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有四题，每题都给出代 号 为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得零分。13、在中，“是“”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件14、下面四个图形中，与函数y = 2 + log2x (x1)的图象关于直线y = x对称的是 （ ）15、设，则直线与圆的位置关系为（） A相切B相交 C相切或相离 D相交或相切16、设A、B是非空集合，定义，已知 等于（ ）A BC0，1D0，2三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）已知=(cos2，)； = (1，2sin1)，(, )，=，求cos(+)的值。18、(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分， 第2小题满分5分. 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连结BC1，过点B1作BC1的垂线交CC1于E. （1）求证：AC1平面EB1D1； （2）求二面角EB1D1C1的正切值； 19、 (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分， 第2小题满分6分.如图：在边长为1的正方形ABCD中，以对角线AC为半径作圆弧（图1），再以D为一个顶点在圆弧内作内接正方形DEFG，以对角线DF为半径作圆弧（图2），以G为一个顶点在圆弧内作内接正方形GHIJ，以对角线GI为半径做圆弧（图3），如此一直作下去图1图2图3ABCDFEGDCBAHIJCBADEFG（1）请你在以上一系列图中确定一个无穷数列，求出数列的通项公式；（2）记你所给出的数列的前项和为，是否存在？若存在，求出极限的值；若不存在，请说明理由20 、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，原点到直线的距离是（1）求椭圆的方程；（2）确定实数的值，使直线交双曲线于不同的点C，D，并且以为直径的圆经过点。 21、 (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分, 第2小题满分6分. 第3小题满分7分.某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示： (1)根据提供的图像（图甲），写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式。(2)在所给直角坐标系（图乙）中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式。（3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格日销售量)t（天）5152030Q（件）35252010 图甲 图乙22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.设公差不为0的等差数列的前项和为，设。（1）对于数列，求证：中只含有一个元素。（2）构