任意角的三角函数、两角和与差的三角函数教学建议新课标人教_第1页
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任意角的三角函数、两角和与差的三角函数教学建议http:/www.DearEDU.com北京一六一中学一、 知识结构角的概念推广，弧度制是本单元难点，突破难点需讲清为什么要进行角的概念推广，与怎样用运动的观点来重新认识角。任意角的三角函数的定义是本章重点，是三角公式推导的基础，应让学生熟练掌握。同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦的诱导公式，应让学生能灵活运用，即正用、逆用、变形用。两角和与差的正弦、余弦、正切，两倍角的正弦、余弦、正切是三角函数高考的重点与热点，由于此类题在高考中是中等难度且是必须拿分的，建议教学中尽量让学生多见一些高考题型，并要求学生归纳题型解法进行记忆。二、 两角和与差的三角函数的教学建议1、 对三角函数进行恒等变形（化简、求值、证明），是三角函数知识的综合应用。其题目类型多样，变化似乎复杂，学生刚学往往难于把握好解题方向，处理这类问题，应注意以下几个方面： 三角函数化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。三角变形的基本原则：切割化弦（有时弦也可以化切割）异名化同名异角化同角高次降次分式通分无理化有理常数处理（特别注意“1”的代换）也可以归纳为如下三句话： 不同名化同名，不同角化同角，二次降一次几个重要的三角常识：凑倍角公式升次公式配方后化为再升次辅助角公式三角运算常用数学思想：方程思想 数形结合思想 整体思想2、 三角变换中的技能技巧：熟悉公式的各种变式：例：由 可得： 可得：和、差、倍、半的相对性 和、差、倍、半角既是对应的，又是统一的例： “1”的巧用 在三角恒等式中“1”有多种存在形式： 诱导公式及两角互余、互补关系的应用：3、 注意挖掘三角题中的隐含条件由于三角习题的特点， 某些习题的隐含条件更难发现，稍有不慎就可出现解题错误或解题不严谨。 例1：已知的值为 答案：例2：已知，且，求的值 答案：三、 举例：1、 已知角的终边与角的终边关于轴对称，求 答案： 引申：角的终边与角的终边关于原点对称，求其中绝对值最小的角 答案：2、 若将时针拨慢5分钟，则时针与分针各转了多少度？ 答案：3、 设集合，求 答案：4、 已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角各取多少时？才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 答案：5、 化简： 答案：6、 ，求角的取值范围 答案：7、 设与是方程：的两根，求与的值 答案：8、 若 证明：9、 已知，求的值 答案：10、设函数，其中都是非零实数，且满足，求的值 答案：-111、求的值 答案：12、化简： 答案：13、(文)已知函数 求的值设，求的值 答案：14、已知函数(理)求的值设，求的值
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