上海虹口区高考数学训练5理沪教

2012年上海虹口区高考数学考前训练（五）姓名学号一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1函数的最小正周期 。2已知函数是奇函数，则实数 。3计算： （为虚数单位）。4已知集合，则 。5若双曲线上一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离是 。6有5只苹果，它们的质量分别为125 121 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为， 则该样本的标准差=_。（克）（用数字作答）7已知数列的前项和为 。8在的展开式中，常数项等于 。S100结束SSk2kk+2输出kS1 , k1开始（第6题图）9某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是（精确到）。10已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于 。11三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则_。12运行如右图所示的程序框图，其输出结果 。13设某圆柱的底面的边界恰是球的两个小圆，且球心到圆柱底面的距离为球半径的一半，设球 的体积为，设该圆柱的体积为，则 。14当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则 。二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案. 考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.15若空间三条直线，其中是异面直线，是异面直线，则直线与( )(A) 一定平行. (B) 一定相交. (C) 一定是异面直线. (D) 平行、相交、是异面直线都有可能.16把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是 （ ）（A）如果，那么； （B）如果，那么； （C）如果，且，那么； （D）如果，那么17已知双曲线线与直线. “”是“直线与双曲线有两个不 同的交点”的 ( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件18给定性质：（1）最小正周期；（2）图像关于直线对称；（3）图像关于点对称，则下列四个函数中同时具有（1）（2）（3）的是（ ）三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (本题满分12分) 已知中，b，c分别是角A，B，C所对的边。（1）求；（2）若，求的面积。20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数 （1）求函数的反函数；（2）求函数的最大值。21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知地球半径为6371千米，北京的位置约为东经，北纬，纽约的位置约为西经，北纬，（1）求北纬圈的纬线的长；（2）求东经和纽约两城市之间的距离。（结果精确到1千米）22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知和点.（）过点向引切线，求直线的方程；（）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的的方程；Mxyo（）设为（）中上任一点，过点向引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由。 23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设等差数列的前项和为且。（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由。 参考答案及评分标准一（第1至14题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.1. 2. 1 3. . 4. . 5. 16.6. 7. 8. 8. 15. 9. . 10. 11.-14 12. 5. 13. 14. 二（第15至18题）每一题正确的给5分，否则一律得零分.题 号15161718代 号DDBA三、（第19题至第23题）19解：（1）（6分） （6分） （2）由得 则（8分） 由，得（10分） 的面积为（12分）20. 解（1）函数的反函数。 6分 （2）由题意可知，解得 ， 则 的定义域为. . 9分 ，当时，等号成立， . 12分 函数在处取得最大值. 14分21. 解：（1）设北京、纽约分别为A、B两点，为北纬圈的圆心，由已知可得，所以北纬圈的纬线的长为千米；（2）由（1）得所以，所以，所以AB的球面距离为千米，即东经和纽约两城市之间的距离为千米。 22. 解：（）设切线方程为 ，易得，解得3分所以切线方程为 5分（）圆心到直线的距离为 7分设圆的半径为，则 9分所以的方程为 10分（）假设存在这样的点，点的坐标为，相应的定值为，根据题意可得，所以12分即 （*），又点在圆上，即，代入（*）式得： 14分若系数对应相等，则等式恒成立，所以，解得，可以找到这样的定点，使得为定值. 如点的坐标为时，比值为；点的坐标为时，比值为16分23. 解：（1）设等差数列的公差为d. 由已