四川广安武胜中学数学大题训练卷三人教_第1页
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文档简介

2006年四川省广安市武胜中学高考数学大题训练卷三1（本小题满分12分）某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光. （1）求甲景点恰有2个A班同学的概率； （2）求甲景点A班同学数的分布列及期望.2（本小题满分12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2. （1）求异面直线PC与BD所成的角； （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？ 若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.3（本小题满分14分）已知数列中，且点P（，）在斜率为1，纵截距为2的直线上. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列最小项的值.4（本小题满分14分）设椭圆方程，PQ是过椭圆左焦点F且与轴不垂直的弦，PQ中点M到左准线l的距离为d. （1）证明：为定值； （2）若，在l上求点R， 使PQR为等边三角形.参考答案1解：（1）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：互换的A班同学，则此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1， 则 （3分）互换的是B班同学，则此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，则 （6分）故P=P（A1）+P（A2）= （8分）（2）设甲景点内A班同学数为，则的分布列为：123P（10分）E=1+2+3= （12分）2解：如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），（2分） （1） （4分） ，异面直线PC与BD所成的角为60.（6分）（2）假设在PB上存在E点，使PC平 ADE，记 （8分） 若PC平面ADE，则有PCAE，即（12分）存在E点且E为PB的中点时，PC平面ADE.（14分）3解：（1）斜率为1，纵截距为2的直线方程为 即（3分）是以2为公差，2为首项的等差数列， （6分） （2）（8分），于是，即为递增数列，（12分）的最小项为（14分）4解：（1）（5分）为定值.（6分）（2）方法一：设直线PQ的斜率为k，中点为，由题意得：整理得：（8分），则（11分）又即，两边平方化简得：当k=1时，点M为则直线MR的方程为，当时，即点R为（，），同理，当时，可得点R为（，），综上得，点R为（，）.（14分）方法二：设直线PQ的倾斜角为，斜率为k，则在RtRMM中，（9分），（11分）当k=1时，直线PQ的方程为，由题意得：整理
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