全程方略数学2.1函数及其表示课时提升作业理北师大

【全程复习方略】2014版高考数学 2.1函数及其表示课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2012江西高考)若函数f(x)=x2+1,x1,lgx,x1,则f(f(10)=()(A)lg101(B)2(C)1(D)02.(2013南昌模拟)下列各组函数是同一函数的是( )f(x)=-2x3与g(x)=x-2x;f(x)=|x|与g(x)=x2;f(x)=x0与g(x)=1x0;f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.(A)(B)(C)(D)3.(2013宝鸡模拟)图中的图像所表示的函数的解析式为( )(A)y=32|x-1|(0x2)(B)y=32-32|x-1|(0x2)(C)y=32-|x-1|(0x2)(D)y=1-|x-1|(0x2)4.设f(x)=x-2,x10,f(f(x+6),x10,则f(5)的值为( )(A)10(B)11(C)12(D)135.函数f(x)=x-2x-3+lg4-x的定义域是( )(A)(2,4)(B)(3,4)(C)(2,3)(3,4(D)2,3)(3,4)6.(2013宜春模拟)若f(x)=x-1x,则方程f(4x)=x的根是( )(A)12(B)-12(C)2(D)-27.已知g(x)=1-2x,f(g(x)=1-x2x2(x0),那么f(12)等于( )(A)15(B)1(C)3(D)308.(2013合肥模拟)函数f(x)=sin(x2),-1x0,ex-1,x0,若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()(A)1(B)-22(C)1,-22(D)1,229.已知函数y=f(x+1)的定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域是()(A)0,52(B)-1,4(C)-5,5(D)-3,710.(能力挑战题)已知函数y=f(x)的图像关于直线x=-1对称,且当x(0,+)时,有f(x)=1x,则当x(-,-2)时,f(x)的解析式为( )(A)f(x)=-1x(B)f(x)=-1x-2(C)f(x)=1x+2(D)f(x)=-1x+2二、填空题11.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其函数对应关系如表所示:则方程g(f(x)=x的解集为.12.(2013西安模拟)已知f(x-1x)=x2+1x2,则f(x)=.13.(2013安庆模拟)已知函数f(x)=x2-2x+acosx(aR),且f(3)=5,则f(-1)=.14.(能力挑战题)已知f(x)=1,x0,-1,x0,则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是.三、解答题15.如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(2 010)f(2 009)+f(2 012)f(2 011)+f(2 014)f(2 013)的值.答案解析1.【解析】选B.f(10)=lg 10=1,f(f(10)=f(1)=12+1=2.2.【解析】选C.对于,两函数的解析式不同,故不是同一函数;定义域相同,解析式可转化为相同解析式,故是同一函数.3.【解析】选B.当0x1时,y=32x,当1x2时,设y=kx+b,由图像知k+b=32,2k+b=0,k=-32,b=3,y=-32x+3,综上知y=32x,0x0,所以函数的定义域为2,3)(3,4).6.【解析】选A.f(4x)=x,4x-14x=x(x0).化简得4x2-4x+1=0,x=12.7.【解析】选A.令g(x)=12,则1-2x=12,x=14,f(12)=f(g(14)=1-(14)2(14)2=15.8.【解析】选C.f(1)=e1-1=1,由f(1)+f(a)=2,得f(a)=1.当a0时,由f(1)=1知a=1;当-1a0时,sin(a2)=1,则a2=12,a=-22.9.【解析】选A.由-2x3,得-1x+14.由-12x-14,得0x52,故函数y=f(2x-1)的定义域为0,52.10.【思路点拨】函数y=f(x)的图像关于直线x=-1对称,则有f(x)=f(-x-2).【解析】选D.设x0.由函数y=f(x)的图像关于x=-1对称,得f(x)=f(-x-2)=1-x-2,所以f(x)=-1x+2.11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x)=2,不合题意;当x=2时,f(x)=3,g(f(x)=1,不合题意;当x=3时,f(x)=1,g(f(x)=3,符合要求,故方程g(f(x)=x的解集为3.答案:312.【解析】f(x-1x)=(x-1x)2+2,f(x)=x2+2.答案:x2+213.【解析】f(3)=32-23+acos3=3-a=5,a=-2,即f(x)=x2-2x-2cosx,f(-1)=(-1)2-2(-1)-2cos(-)=5.答案:514.【思路点拨】分x+20和x+20两种情况求解.【解析】当x+20,即x-2时,f(x+2)=1,则x+x+25,-2x32;当x+20,即x-2时,f(x+2)=-1,则x-x-25,恒成立,即x-2.综上可知,x32.答案:(-,3215.【解析】(1)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=22=4,f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=23=8,f(4)=f(3+1)=f(3)f(1)=24=16.(2)由(1)知f(2)f(1)=2,f(4)f(3)=2,f(6)f(5)=2,f(2 014)f(2 013)=2.故原式=21007=2014.【变式备选】已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.【解析