江苏常州溧阳中学高三数学暑假夏令营考

江苏省常州市溧阳中学2007届高三数学暑假夏令营考试卷2006.8.24一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 1、如果，那么 （ C ）A. B. C. D. 2、设全集为，考察下列条件： ； ； ； .其中的充要条件是 （ A ） A. B. C. D. 3、若函数的定义域是 ，则函数的定义域是（ B ）A. B. C. D. 4、如果，则以下各式中正确的是 （ B ）A. B. C. D. 5、函数的反函数为 （ D ）A. B. C. D. 6、已知，则的取值范围是 （ C ）A. B. C. D. 7、已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对任意的xR都有对于任意的，都有的图象关于y轴对称则下列结论中，正确的是 （ C ） AB CD8、下列命题：若函数对定义域中的x总有是偶函数；函数的图象关于直线x=2对称；函数的图象关于直线对称；函数的反函数的图象关于点（2，1）中心对称.其中真命题的个数是 （ B ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4正确9、设，记，则 （ B ）A. 0，3 B. 1，3 C. 1，2，6，7 D. 3，4，510、设函数f (x)的定义域为D，如果对于任意的，使 成立，则称函数f (x)在D上均值为C，给出下列四个函数 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 （ D ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、 “”是“一元二次方程有异号二实根”的 条件.答案：充要条件12、已知，则之间的大小关系为 .答案： 13、已知，则方程实根的个数为 答案：214、如果，则实数的取值范围是 答案：15、设偶函数的大小关系为 答案：16、已知是定义在上的奇函数且，当时，则的值是 答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、设关于x的不等式|x-a|2（）的解集为A，不等式的解集为B。（I）求集合A，B； （II）若，求实数a的取值范围。解：（I）由不等式|x-a|2，则-2x-a2 a-2xa+2 A=x|a-2xa+2. 由不等式 即：(x-3)(x+2)0 解得：-2x3B=x|-2x3.(II)由 解得：0a1 即18、已知. （1）判断 的奇偶性；（2）判断 的单调性；（3）若，求的值.解：令，则.代入得，故.（1） 是奇函数.（3）.19、已知函数，当点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动.(1) 求的解析式(2) 若在时，恒成立，求参数的取值范围.解： (1)由代入得 (2) 的定义域为，它包含，则 由化简得： 而的对称轴为， 则 20、已知函数在区间 0， 1 内有最大值，求的值.解： 当时，在区间0, 1内递增，令（与矛盾，舍去）； 当时，在区间0, 1内递减，令（与矛盾，舍去）或； 当 即 时，令.综上，当或时，函数在区间 0， 1 内有最大值.21、某蔬菜基地种植西红柿。由历年的市场行情得知，从每年2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系可用“图1”中的折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系可用“图2”中的抛物线表示： （1）分别写出“图一”和“图二”中的曲线所表示的函数关系式和；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售