南昌高中新课程方案试验高三复习训练题数学14圆锥曲线2

南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学（十四）（圆锥曲线2）二六年七月命题：南昌三中 张金生2006.07.02一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则( )A B C D2.已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段3若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则m的值为（ ）A-8 B 8 C D 4.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹是（ ）A.x+4=0 B.x-4=0 C. D.5.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条6. 已知定点A、B, 且|AB|=4, 动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( )A. B. C. D.57.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则|ON|等于( )A. 4 B. 2 C. D. 8 8.与两圆 及都外切的圆的圆心在（ ）A.一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D. 一个圆上9.抛物线离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（ ）A. B. C. D. 10.已知为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，则e的值为（ ）MA. B. C. D.11已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A.B.C.D.12. 已知点P是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且,则的取值范围是（ ）A.0,3 B. C. D.0,4二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 .14. 点P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是 .15若椭圆的一条准线方程为，则 ；此时，定点与椭圆C上动点距离的最小值为 .16.如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（12分）.设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围.18（12分）. 过双曲线C:的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，,求点M的轨迹方程。19（12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？20（12分）已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（1）证明为定值；（2）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值AxHDByC21（12分）.如图，B(-c,0),C(c,0),AHBC,垂足为H,且.（）若，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；（）D分的比为,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当时，求椭圆的离心率e的取值范围。22.（14分）已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(1)当AB轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(2)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学（十四）（圆锥曲线）参考解答一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11. C 12.B二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. . 14. 15.1，. 16. 三、解答题17.解：设点P的坐标为(x,y)，依题设得，即 因此，点P、M、N三点不共线，得P点在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故 .将式代入，并解得即.解得m的取值范围为18.解：当l垂直于x轴时M(-4,0)，当l斜率存在时，设P(,),Q(,),M(x,y).PQ的中点N()由.又,得M点的轨迹方程是,M(-4,0)也符合.19.解：（1）设曲线方程为，由题意可知，. . 曲线方程为. （2）设变轨点为，根据题意可知 得 ， 或（不合题意，舍去）. . 得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， .答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. 20解：(1)由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(，)(，1)所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以为定值，其值为07分(2)由()知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|FM|因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM|()3，由2知S4，且当1时，S取得最小值421解：（1）由，得，设由得，椭圆长轴，。yxNA2.解：设A（x1、y1）、B（x2、y2）,两式相减得,.(2) 椭圆的右准线x=,由双曲线的第二定义得,由,求得f(a)的定义域是,所以f(a)=, 解得f(a)的值域为 .2.解：设A（x1、y1）、B（x2、y2）,两式相减得,.(2) 椭圆的右准线x=,由双曲线的第二定义得,由,求得f(a)的定义域是,所以f(a)=, 解得f(a)的值域为 .MB（2）设.D分的比为,.设椭圆方程.将A、D坐标代入得. ,由 (*) 得代入(*)得,因为,解得。22解：（1）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （2）当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直