四川内江高中数学理科第二次模拟考人教

四川省内江市2006届高中数学理科第二次模拟考试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第12页，第卷第38页，全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷 (选择题 满分60分)一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、已知集合，则之间的关系是A、 B、 C、 D、与无包含关系2、设（为实常数）在区间上的最小值为，那么值为A、 B、 C、 D、3、 A、 B、 C、 D、4、若直线始终平分圆的周长，则的最小值是A、 B、 C、 D、5、正方体中，过顶点作截面，则二面角的余弦值为A、 B、 C、 D、6、设复数，则等于A、 B、 C、 D、7、空间四边形的各边与两条对角线的长都为，点在边上移动，点在边上移动，则点和的最短距离为A、 B、 C、 D、8、函数的导函数的图象大致为9、已知抛物线与以两点为端点的线段有公共点，则的取值范围是A、 B、 C、 D、10、从数字中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于的概率是A、 B、 C、 D、11、在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于A、 B、 C、 D、12、若双曲线的左，右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成两段，则此双曲线的离心率为A、 B、 C、 D、第卷 （非选择题 共90分）二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、已知等差数列的前项和为，且，则过点的直线的斜率为_.14、已知是偶函数，当时，；当时，的最大值与最小值的差是_.15、若实数满足，则的最大值为_.16、已知平面上三点满足，则的值等于_.三解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分) 设为函数的图象上的动点，（其中为原点），点的坐标为 （1）试用表示； （2）求（1）中函数的最大值及单调递增区间。18.(本题满分12分) 已知数列中，为数列的前项和，且，又 （1）求数列的通项公式； （2）求 （3）求19.(本题满分12分) 已知盒中有件产品，其中件正品，件次品，连续抽取三次，每次抽取一件，有放回的抽取（1）求抽到件次品的概率；（2）求抽到次品数的分布列及数学期望。20.(本题满分12分)如图：长方体中，点是的中点，过点的平面交于 （1）求证：； （2）求二面角的大小。 （3）求点到平面的距离21.(本题满分12分)已知函数 （1）若，试求函数的值域； （2），为常数，且，求证：22.(本题满分14分)如图，是边长为的正方形纸片，以某动直线为折痕将正方形在某下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点都落在边上，记为；折痕与直线交于点，点满足：（1）建立适当的坐标系，求点的轨迹方程；（2）若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，是边上的一点且，过点的直线交曲线于两点，且，求实数的取值范围。参考答案一选择题：题号123456789101112答案AC AABBBACDBC二填空题：13 14 15 16三解答题：17解：（1）由得 2分 4分 故 6分（2）当时，单调递增区间为 9分当时，单调递增区间为 12分18解1：（1），当时，由得，即 2分 3分设，则 数列是常数列。由得 4分，代入 5分又， 6分 （2）由（1）得 8分 10分解2：由（1）得 8分 10分（3） 12分19解：（1）抽到的次品数 2分 抽到件次品的概率是 6分（2）抽到的次品数的可取值 7分由 8分的分别列是01230.5120.3840.0960.00810分数学期望 12分20方法1：（1）证明：由长方体的性质得，面面 2分而与分别是截面与这一组平行平面的交线 4分（2）连结，在矩形内，易得， 由三垂线定理可得即为二面角的平面角 6分在中， 8分 （3）由于平面平面点到面的距离可转化为点到直线的距离 10分在中，求出斜边上的高为，即为所求。 12分方法2：建立直角坐标系，求出下列各点的坐标： 2分 （1）证明：， 4分 （2）、（3）同方法一。21解：（1）当时， 在上为增函数2分又在区间上连续 即函数的值域为 4分（2）设，则 6分， 由得由得 从而由得 当时，为减函数；当时，为增函数 8分在区间上连续，则为的最小值，对有 9分 10分 11分 12分22解：以为原点，所在的直线为轴， 所在的直线为轴，建立直角坐标系 1分（1）设，其中 设 即 3分，在中，化简得： 5分故点的轨迹方