四川成都高二数学期末调考模拟4

用心 爱心 专心1 i1 WHILE i7 ii1 S2* i -1 i =i+2 WEND PRINT S,i END 成都市成都市 2011-20122011-2012 高二（上期）调考模拟题高二（上期）调考模拟题( (四四) ) (内容：必修 2 第一章 第二章 第四章 4.3 选修 2-1 第二章、第三章 必修 3 第一章) 班级 姓名 学号 一、选择题 1.平面内动点 P 到定点的距离之和为 6，则动点 P 的轨迹是（ ） 12 ( 3,0),(3,0)FF A. 双曲线 B. 椭圆 C.线段 D.不存在 2.运行如图的程序后， 输出的结果为 ( ) A13,7 B7,4 C9,7 D9,5 3.（07 福建理 8）已知，为两条不同的直线，mn ，为两个不同的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ,/, /mnmn B /,/mnmn C ,/mmnn D / ,mn nm 4.2011 全国课标文 5 执行程序框图， 如果输入的N是 6，那么输出的p是( ) A120 B720 C1440 D5040 5.（07 浙江理 6）若 P 是两条异面直线外的任意一点，则（ ）, l m A过点 P 有且仅有一条直线与都平行 , l m B过点 P 有且仅有一条直线与都垂直, l m 用心 爱心 专心2 C过点 P 有且仅有一条直线与都相交 , l m D过点 P 有且仅有一条直线与都异面, l m 6.（2010 全国 1 理 9)已知 1 F、 2 F为双曲线 C: 22 1xy的左、右焦点，点P在 C 上， 1 FP 2 F= 0 60，则P到x轴的距离为 (A) 3 2 (B) 6 2 (C) 3 (D) 6 7. (2004 北京 6)如图，在正方体中，ABCDA B C D 1111 P 是侧面内一动点，若 P 到直线 BC 与直线BB C C 11 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是（ ）C D 11 A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 8.（2010 广东文 7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆 的离心率是（ ） A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 1 9.2011广东卷 7 如，某几何体的正 视图(主视图)是平行四边形，侧视图 (左视图)和俯视图都是矩形，则该几 何体的体积为( ) A6 3 B9 3 C12 3 D18 3 10. （2010 全国卷 2 文（12） ）已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的离心率为 3 2 ， 过右焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若3AFFB 。 则 k =（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）2 二、填空题 D1 C1 A1 B1 P D C A B 用心 爱心 专心3 11. 1 343 与 816 的最大公约数是_ 12. （07 天津理 12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的 长分别为 1，2，3，则此球的表面积为 13. 若，)3 , 1 , 2(b，则与ba,均垂直的单位向量的坐标为) 1, 1 , 2(a _ 14. （2009 重庆文）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点P使 1221 sinsin ac PFFPF F ，则该椭圆的离心 率的取值范围为 三、解答题 15. 2011湖南卷文 19如图，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，点C在 2 上，且CAB30，D为AC的中点 A AB (1)证明：AC平面POD； (2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值 . . 用心 爱心 专心4 16. （2004 天津 19.教材 P109 例 4 ） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F。 （1）证明 PA/平面 EDB； （2）证明 PB平面 EFD； （3）求二面角 CPBD 的大小。 A B DC E F P 用心 爱心 专心5 17. （07 四川理 20）设、分别是椭圆的左、右焦点. 1 F 2 F1 4 2 2 y x （）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;P 1 PF 2 PF （）设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中)2 , 0(MlABAOB 为坐标原点） ，求直线 的斜率的取值范围.Olk 用心 爱心 专心6 18. （2010 年辽宁 20）设椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为 F，过点 F 的直线与 椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o,2AFFB . (I)求椭圆 C 的离心率； (II)如果|AB|= 15 4 ，求椭圆 C 的方程. 用心 爱心 专心7 i1 WHILE i7 ii1 S2* i -1 i = i +2 WEND PRINT S,i END 高 2010 级高二期末综合复习(四) (内容：必修 2 第一章 第二章 第四章 4.3 选修 2-1 第二章、第三章 必修 3 第一章) 班级 姓名 学号 一、选择题 1.平面内动点 P 到定点的距离之和为 6，则动点 P 的轨迹是（ C ） 12 ( 3,0),(3,0)FF A. 双曲线 B. 椭圆 C.线段 D.不存在 2.运行如图的程序后，输出的结果为 ( ) A13,7 B7,4 C9,7 D9,5 解析：由程序知该算法循环了两次，第一次： S2213，i4； 第二次：S2519，i7.因为i7，循环结束，输出 S9，i7. 答案：C 3.（07 福建理 8）已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命mn 题中正确的是（ D ） A B ,/, /mnmn/,/mnmn C D ,/mmnn/ ,mn nm 4.2011 全国课标文 5 执行下面的程序框图，如果输入的N是 6，那么输出的p是( ) A120 B720 C1440 D5040 【解析】B k1 时，p1； 用心 爱心 专心8 k2 时，p122； k3 时，p236； k4 时，p6424； k5 时，p245120； k6 时，p1206720. 5.（07 浙江理 6）若 P 是两条异面直线外的任意一点，则（ B ）, l m A过点 P 有且仅有一条直线与都平行 , l m B过点 P 有且仅有一条直线与都垂直, l m C过点 P 有且仅有一条直线与都相交 , l m D过点 P 有且仅有一条直线与都异面, l m 6.（2010 全国卷 1 理数(9)）已知 1 F、 2 F为双曲线 C: 22 1xy的左、右焦点，点P 在 C 上， 1 FP 2 F= 0 60，则P到x轴的距离为( ) (A) 3 2 (B) 6 2 (C) 3 (D) 6 7. (2004 北京 6)如图，在正方体中，P 是侧面内一动点，若 PABCDA B C D 1111 BB C C 11 到直线 BC 与直线的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是（ D ）C D 11 A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 8.（2010 广东文数 7.）若一个椭圆长轴的长度、短轴的 长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 1 9. 2011广东卷 7 如，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图) 和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A6 B9 33 C12 D18 33 D1 C1 A1 B1 P D C A B 用心 爱心 专心9 10. （2010 全国卷 2 文数（12） ）已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的离心率为 3 2 ，过 右焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若 3AFFB 。则 k = （A）1 （B） 2 （C）3 （D）2 【解析】B： 1122 ( ,), (,)A x yB xy ， 3AFFB ， 12 3yy ， 3 2 e ，设 2 ,3at ct ，b t ， 222 440 xyt ，直线 AB 方程为 3xsyt 。代入消去 x， 222 (4)2 30systyt ， 2 1212 22 2 3 , 44 stt yyy y ss ， 2 2 22 22 2 3 2, 3 44 stt yy ss ，解得 2 1 2 s ， 2k 二、填空题 11. 1 343 与 816 的最大公约数是 _ 解析：1 3438161527,8165271289,5272891238,289238151,238 51434,5134117,34172，所以 1 343 和 816 的最大公约数是 17. 答案：17 12. （07 天津理 12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的 长分别为 1，2，3，则此球的表面积为 14 13. 若，)3 , 1 , 2(b，则与ba,均垂直的单位向量的坐标为) 1, 1 , 2(a _ 或者) 3 3 , 3 3 - , 3 3 () 3 3 - , 3 3 , 3 3 - ( 用心 爱心 专心10 14. （2009 重庆卷文）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点P使 1221 sinsin ac PFFPF F ，则该椭圆的离心 率的取值范围为 【答案】 21,1 . 解法 1，因为在 12 PFF中，由正弦定理得 21 1221 sinsin PFPF PFFPF F 则由已知，得 1211 ac PFPF ，即 12 aPFcPF 设点 00 (,)xy由焦点半径公式，得 1020 ,PFaex PFaex则 00 ()()a aexc aex 记得 0 ()(1) ()(1) a caa e x e cae e 由椭圆的几何性质知 0 (1) (1) a e xaa e e 则，整理 得 2 210,ee 解得2121(0,1)eee 或，又，故椭圆的离心率 ( 21,1)e 解法 2 由解析 1 知 12 c PFPF a 由椭圆的定义知 2 12222 2 22 ca PFPFaPFPFaPF aca 则即 ，由椭圆的 几何性质知 2 22 2 2 ,20, a PFacaccca ca 则既 所以 2 210,ee 以下同解析 1. 三、解答题 15. 2011湖南卷文数 19如图，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，点C在 2 上，且CAB30，D为AC的中点 A AB (1)证明：AC平面POD； (2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值 【解答】 (1)因为OAOC，D是AC的中点，所以ACOD. 又PO底面O，AC底面O，所以ACPO. 用心 爱心 专心11 而OD，PO是平面POD内的两条相交直线， 所以AC平面POD. (2)由(1)知，AC平面POD，又AC平面PAC， 所以平面POD平面PAC. 在平面POD中，过O作OHPD于H，则OH平面PAC. 图 16 连结CH，则CH是OC在平面PAC上的射影， 所以OCH是直线OC和平面PAC所成的角 在 RtODA中，ODOAsin30 . 1 2 在 RtPOD中， OH. POOD PO2OD2 2 1 2 21 4 2 3 在 RtOHC中，sinOCH. OH OC 2 3 故直线OC和平面PAC所成角的正弦值为. 2 3 16. （2004 天津 19.教材 P109 例 4 ） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F。 （1）证明 PA/平面 EDB； （2）证明 PB平面 EFD； （3）求二面角 CPBD 的大小。 A B DC E F P 方法一： （1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 O，连结 EO。 底面 ABCD 是正方形，点 O 是 AC 的中点 在中，EO 是中位线，PA / EOPAC 而平面 EDB 且平面 EDB，EOPA 所以，PA / 平面 EDB 用心 爱心 专心12 P A D F E B C O （2）证明： PD底面 ABCD 且底面 ABCD，DCDCPD PD=DC，可知是等腰直角三角形，而 DE 是斜边 PC 的中线，PDC 。 PCDE 同样由 PD底面 ABCD，得 PDBC。 底面 ABCD 是正方形，有 DCBC，BC平面 PDC。 而平面 PDC，。 DEDEBC 由和推得平面 PBC。DE 而平面 PBC，PBPBDE 又且，所以 PB平面 EFD。PBEF EEFDE （3）解：由（2）知，故是二面角 CPBD 的平面角。DFPB EFD 由（2）知，。DBPDEFDE, 设正方形 ABCD 的边长为 a，则aBDaDCPD2, ， aBDPDPB3 22 aDCPDPC2 22 。aPCDE 2 2 2 1 在中，。PDBRta a aa PB BDPD DF 3 6 3 2 在中，。EFDRt 2 3 3 6 2 2 sin a a DF DE EFD 3 EFD 所以，二面角 CPBD 的大小为。 3 方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设。aDC （1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 G，连结 EG。 依题意得。) 2 , 2 , 0(), 0, 0(),0, 0,( aa EaPaA 用心 爱心 专心13 底面 ABCD 是正方形，G 是此正方形的中心，故点 G 的坐标为且)0, 2 , 2 ( aa 。) 2 , 0, 2 (), 0,( aa EGaaPA ，这表明 PA/EG。EGPA2 而平面 EDB 且平面 EDB，PA/平面 EDB。EGPA P A D F E B C G y z x （2）证明；依题意得，。又，故)0,(aaB),(aaaPB) 2 , 2 , 0( aa DE 。0 22 0 22 aa DEPB 。DEPB 由已知，且，所以平面 EFD。PBEF EDEEFPB （3）解：设点 F 的坐标为，则),( 000 zyxPBPF 。),(),( 000 aaaazyx 从而。所以azayax)1 (, 000 。) 2 1 (,) 2 1 ( ,() 2 , 2 ,( 000 aaaz a y a xFE 由条件知，即PBEF 0PBFE ，解得0) 2 1 () 2 1 ( 222 aaa 3 1 点 F 的坐标为，且) 3 2 , 3 , 3 ( aaa 用心 爱心 专心14 ，) 6 , 6 , 3 ( aaa FE) 3 2 , 3 , 3 ( aaa FD 0 3 2 33 222 aaa FDPB 即，故是二面角 CPBD 的平面角。FDPB EFD ，且 69189 2222 aaaa FDFE ，a aaa FE 6 6 36369 | 222 a aaa FD 3 6 9 4 99 | 222 。 2 1 3 6 6 6 6 | cos 2 aa a FDFE FDFE EFD 。 3 EFD 所以，二面角 CPBD 的大小为。 3 17. （07 四川理 20） （本小题满分 12 分）设、分别是椭圆的左、右焦 1 F 2 F1 4 2 2 y x 点. （）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;P 1 PF 2 PF （）设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中)2 , 0(MlABAOB 为坐标原点） ，求直线 的斜率的取值范围.Olk 解：（）易知2,1,3abc 所以，设，则 12 3,0 ,3,0FF,P x y 22 12 3,3,3PF PFxyxyxy 2 22 1 1338 44 x xx 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值2,2x 0 x P 12 PF PF 2 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值2x P 12 PF PF 1 （）显然直线不满足题设条件，可设直线，0 x 1222 :2,l ykxA x yB xy 用心 爱心 专心15 联立，消去，整理得： 2 2 2 1 4 ykx x y y 22 1 430 4 kxkx