高二数学选修2-1曲线与方程 (课堂PPT)

1,2.1曲线和方程,2.1.1曲线和方程,2,主要内容：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题重点和难点：曲线和方程的概念,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,？,3,温故知新,1.研究直线和圆的基本方法是什么？这种方法的思路是怎样的？,2.直线的方程与方程的直线,坐标法；借助坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，再通过方程研究曲线的几何性质.,(1)以一个方程的解为坐标的点都在这条直线上；,(2)这条直线上所有点的坐标都是这个方程的解.,4,求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,得出关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义1,5,直线l与方程y=x的关系：,（1）l上任意一点M(x0,y0)的坐标都是方程y=x的解；,（2）以方程y=x的解(x0,y0)为坐标的点都在l上.,即：直线l上的点与方程y=x的解之间是一一对应的.,6,到原点的距离等于5,x2+y2=25,以原点为圆心，5为半径的圆,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义2,满足关系：,7,满足关系：,分析特例归纳定义,8,给定曲线C与二元方程F(x，y)=0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程F(x，y)=0叫做这条曲线C的方程，这条曲线C叫做这个方程的曲线,分析特例归纳定义,曲线的方程，方程的曲线,定义,9,2、两者间的关系：点在曲线上,点的坐标适合于此曲线的方程,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,分析特例归纳定义,10,（1）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一定在直线上,结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=2,思考,过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程是x=2吗？为什么？,？,到y轴距离等于2的点的轨迹方程是x=2吗？,？,（2）已知曲线C的方程为y=x2-2x+4,问点A(3,1),B(2,4),C(1,3)是否在曲线C上？如何判断？,11,说明,1.概念是判断曲线的方程与方程的曲线的依据，在概念中两个关系必须同时成立，缺一不可.即曲线上的点与方程的解是一一对应的.,2.如果曲线C的方程是F(x,y)=0,则M(x0,y0)CF(x0,y0)=0.,曲线C用集合的特征性质描述法，可以描述为,12,明察秋毫,如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。,D,13,例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。,D,14,判断正误,已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上（1）若点M(x,y)的坐标是方程F(x,y)=0的解，则点M在曲线上。（2）曲线C上的点的坐标都满足方程F(x,y)=0。（3）凡是坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上。（4）不在曲线C上的点的坐标不一定不满足方程F(x,y)=0。,15,判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为|xy|=1（3）已知定点A(-1,0),B(1,0)使AMB为指教的点M的轨迹方程是x2+y2=1,对,对,错,学习例题巩固定义,例2判断下列各方程是对应曲线的方程吗？若不是，请说明理由。（1）曲线：到两条坐标轴距离相等的点的轨迹；方程：|x|-y=0.（2）曲线：等腰三角形ABC的底边BC的中线；方程：x=0.,16,对号入座,曲线,方程,横纵坐标相等的点的轨迹到两坐标轴距离相等的点的轨迹第一、二象限的角平分线,|y|=|x|y=|x|y=x,17,学习例题巩固定义,分析思路：,（1）证明表示一个圆；（复习学过的圆的表示形式）（2）证明此圆过两个圆的交点。,18,学习例题巩固定义,证明：方程,可以变形为,因为方程中等号右端大于0，所以它是一个圆的方程.两圆交点的坐标满足两已知圆的方程，当然也满足方程，因此方程表示的圆通过两圆的交点.,19,思考与讨论,20,下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系还是关系？,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+=0;,(3)曲线C是,象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程为y=。,图3,21,例4、证明与两坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是,例5、判断方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲线形状。,第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.,22,在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备