福州市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

福州市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共35题；共160分)1. （10分） 任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同请说明你的理由 2. （5分） 证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识 3. （5分） 叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环张叔叔至少有一镖不低于9环为什么？ 4. （5分） 六(1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六(1)班至少有几人所借图书是相同的？ 5. （5分） 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在7595分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 6. （5分） 一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？ 7. （5分） 在 张卡片上不重复地编上 ，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被 整除？ 8. （5分） 在长度是 厘米的线段上任意取 个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于 厘米？ 9. （5分） 一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？ 10. （5分） 一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种以上花色? 11. （5分） 如图，能否在 行 列的方格表的每一个空格中分别填上 ， ， 这三个数，使得各行各列及对角线上 个数的和互不相同？并说明理由 12. （5分） 给下面每个格子涂上黑色或红色观察每一列，你有什么发现？能说出其中的道理吗？13. （5分） 数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样 14. （1分） 平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边 15. （5分） 证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数 16. （5分） 求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得 是105的倍数 17. （5分） 圆周上有 个点，在其上任意地标上 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于 18. （5分） 把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢? 19. （5分） 一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？ 20. （5分） 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼 21. （5分） 如图，在时钟的表盘上任意作 个 的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖 个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到 个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数并举一个反例说明，作 个扇形将不能保证上述结论成立 22. （5分） 新兴镇上设置了3只信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投法，必有一只信箱里至少要投进6封信你知道为什么吗？ 23. （5分） 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证： （1） 至少有5张牌的花色相同； （2） 四种花色的牌都有； （3） 至少有3张牌是红桃 （4） 至少有2张梅花和3张红桃 24. （5分） 能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明 25. （5分） 在 的方格纸中，每个方格纸内可以填上 四个自然数中的任意一个，填满后对每个 “田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？ 26. （5分） 一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？ 27. （5分） 有四种颜色的积木若干，每人可任取12件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 28. （5分） 将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？ 29. （5分） 袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 30. （5分） 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩 31. （1分） 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出_个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出_个球32. （5分） 一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？ 33. （1分） 六(1)班有30名学生，男女生人数比是11，至少随机选取_人，才能保证选出的人中男生、女生都有34. （1分） 口袋里装着5个黄球和3个黑球，那么摸到_球的可能性大些，至少摸出_个球，才能保证其中有一个是黄球。35. （1分） 将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了_个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了_个苹果第 8 页 共 8 页参考答案一、 (共35题；共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13