天津和平区高三数学理科第一次质量检测卷人教

天津市和平区2006年高三数学理科第一次质量检测卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第8页，共8页。满分150分。考试时间120分钟。一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设，集合，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 82. 边长为1的正三角形ABC中，设，则等于（ ）A. 1.5 B. 0.5 C. D. 3. 已知函数的反函数是，则的图象是（ ） 4. 若A、B是半径为2的球面上两点，且AB=2，过A、B两点的平面与球面相截，则球心到截面的距离的取值范围是（ ）A. B. C. D.（0，1） 5. 设随机变量的分布列为下表所示，且，则等于（ ）0123P0.10.1A. B. 0.1 C. D. 6. 已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. （0，2） D. 7. 函数的导函数在区间上存在反函数的充分必要条件是（ ）A. B. C. D. 8. 函数具有性质（ ）A. 最大值为，图象关于直线对称B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 最大值为，图象关于对称D. 最大值为1，图象关于对称 9. 如果以原点为圆心的圆经过双曲线（，）的焦点，而且被双曲线的右准线分成弧长为的两段圆弧，那么该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知定义在R上的函数在上是增函数，且，又函数关于直线对称，则不等式的解集是（ ） A. B. 或C. 或D. 或第II卷（非选择题，共100分）二. 填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将答案填在题中横线上。11. 设复数，则展开式中的第四项是 。12. 已知的面积为，则 。 13. 设函数，则 。14. 在等比数列中，若，则的值等于 。15. 、是三个平面，、是两条直线，有下列三个条件，在横线处填入所给的条件，使命题“，且 ，则”为真命题（只要求用符号，填写，把你认为正确的全部填上） ， ， ， 16. 如图所示，椭圆的中心在坐标原点，离心率为，F为椭圆左焦点，直线AB与FC交于D，则= 。三. 解答题：本大题共6个小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17. （本小题满分12分）已知，求的值。18. （本小题满分12分）在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码。（1）求最小号码为5的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求3个号码之和不超过9的概率。19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=1，M为AB的中点，A1D=3DB1。（1）求证：平面平面ABB1A1；（2）求点A1到平面CMD的距离；（3）求MD与B1C1所成角的大小。 20.（本小题满分12分）已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式。 21.（本小题满分14分）已知函数的图象过原点，函数与的图象交于不同的两点A、B。（1）若在处取得极大值2，求函数的单调区间；（2）若使的满足，求线段AB在轴上的射影长的取值范围。 22.（本小题满分14分）设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两切线的交点记为P。（1）证明直线PA与PB相互垂直，且点P在准线L上；（2）是否存在常数，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。1. C 2. B 3. D 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. B 10. D二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分。11. 12. 7 13. 4 14. 15. 16. 三. 解答题：本大题共6个小题，满分76分。17. （本小题满分12分）解： （2分） （4分）又 （7分） （9分） （12分）18. （本小题满分12分）解：（1）从10人中任取3人，共有等可能结果种（2分）最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共5个中任取2个，则共有种结果（3分）则最小号码为5的概率为：（5分）（2）选出3个号码中至多有1个偶数，包括没有偶数和1个偶数两种情况，取法共有种（7分）所以满足条件的概率为：（9分）（3）三个号码之和不超过9的可能结果为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（2，3，4），（1，3，4），（1，3，5）（11分）则所求概率为：（12分）19. （本小题满分12分）解：（1）证明： AC=CB，M为AB中点 （1分）又 底面ABC，平面ABC 平面ABB1A1（2分） 又 平面CMD 平面平面ABB1A1（3分）（2）解：设A1到平面CMD的距离为，则（5分） 即 （7分）（3）解：取AC中点G，连GM、GD 或其补角为异面直线MD与所成的角（9分）过D作于F，则连结GF，在， （11分） 异面直线MD与B1C1所成角为（12分）20.（本小题满分12分）（1）证明：由已知（1分）（5分） （6分）又（7分） 是以为首项，为公差的等差数列（8分）（2）解：由（1）知（10分） 解得（12分） 21.（本小题满分14分）解： 的图象过原点 （1分）又 （2分）（1）由在处取得极大值2知（4分）由解得（5分） 由得或，由得 的单调递减区间为，单调递增区间为和（7分）（2），由得（9分）设A（）B（）则，（10分） 线段AB在轴上的射影长：（11分）由得由得（12分） 当时，取最大值；当时，取最小值 （14分） 22.（本小题满分14分）（1）证明：抛物线焦点F（0，），准线L