四川成都四中高三数学第三轮考三人教

2007届四川成都四中高三数学第三轮复习考试卷三参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 S=4R2P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 V=R3P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径次的概率 第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在题后的括号内（1）给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数则下列复合命题中是真命题的是（ ）（A）p且q（B）p或q（C）p且q（D）p或q（2）已知sin=，（，0），则cos（）的值为（ ）（A）（B）（C）（D） （3）若lga+lgb=0（其中a1，b1），则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象（ ）（A）关于直线y=x对称（B）关于x轴对称（C）关于y轴对称（D）关于原点对称（4）已知直线l、m、n及平面a，下列命题中的假命题是（ ） （A）若l/m，m/n，则l/n（B）若la，n/a，则ln（C）若lm，m/n，则ln（D）若l/a，n/a，则l/n（5）定义运算，则符合条件的复数z为（ ）（A）3i（B）1+3i（C）3+i（D）13i（6）已知的展开式的第7项为，则（ ）（A）（B）（C）（D） （7）过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若 （l1），则l=（ ）（A）3（B）4（C）（D）（8）已知x、y满足则z=的取值范围是（ ）（A）2，1（B）（，21，+） （C）1，2（D）（，12，+）（9）f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ） （A） （B） （C） （D）（10）如图，F1、F2分别是椭圆1（ab0）的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且PF1F2=2PF2F1，则这个椭圆的离心率是（ ）（A）1 （B）+1 （C） （D）第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上（11）设f（x）=，则不等式|f1（x）|1的解集是 （12）若圆x2+y2+mx=0与直线y= 1相切，则m的值为_（13）若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logn（ab）0恒成立，求实数m的取值范围（17）（本小题满分14分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量分别为2个和3个（）若从箱中随机取出三个球，求至少取到一个黄球的概率；（）若从箱中每次任意取出一个球，如果取出的是黄球则结束，如果取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过3次以表示取球结束时已取到白球的次数求的分布列与数学期望；（）在（）中，如果不限定取球的次数，若以表示取球结束时的取球次数，求的分布列与数学期望（18）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，ACB=90，M是AA1的中点，N是BC1中点 （）求证：MN平面A1B1C1；（）求点C1到平面BCM的距离；（）求二面角BC1MA的大小（19）（本小题满分14分）已知数列an中，a1=1，且点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+1=0上（）若函数f（n）=+（nN，且n2），求证：f（n）；（）设bn=，Sn表示数列bn的前n项和试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+Sn1=（Sn1）g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若不存在，试说明理由；若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明（20）（本小题满分14分）若F1、F2为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足，（）求此双曲线的离心率； （）若此双曲线过点N（2，），求双曲线方程；（）设（）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程参考答案http:/www.DearEDU.com第卷（选择题，共50分）一、选择题：满分50分（1）（D）（2）（A）（3）（C）（4）（D）（5）（A）（6）（C）（7）（B）（8）（B）（9）（D）（10）（A）第卷（非选择题，共100分）二、填空题：满分20分（11）x|x1或1x8（14）（，）三、解答题：本大题共6小题，满分80分（15）满分12分解： f（x）= ab =cos2x+sinxcosx 2分=sin2xcos2x 4分=sin（2x） 6分x0，当x=时，f（x）max=1= 8分此时cos= 10分所以= 12分（16）满分12分解：（）f（x）图象过点（1，8），a5+c+d=8，即a+c+d=13 1分又f/（x）=3ax210x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），f/（1）=4，即3a10+c=4，3a+c=6 3分又f（x）在x=3 处有极值，f/（3）=0，即27a+c=30 4分联立、解得a=1，c=3，d=9，f（x）=x35x2+3x+9 6分（）f/（x）=3x210x+3=（3x1）（x3） 由f/（x）=0得x1=，x2=3 7分当x（0，）时，f/（x）0，f（x）单调递增，f（x）f（0）=9 9分当x（，3）时，f/（x）f（3）=0又f（3）=0，当m3时，f（x）0在（0，m）内不恒成立 11分当且仅当m（0，3时，f（x）0在（0，m）内恒成立所以m取值范围为（0，3 12分（17）满分14分解：（）从箱中随机取出三个球，至少取到一个黄球的概率p=1= 3分（）的可能取值是0，1，2，3 4分且p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=所以的分布列为：123 p E=0+1+2+3= 9分（）由题意知服从几何分布，=1，2，3，k，且p（=k）=（k=1，2，3，），所以的分布列为：123kp13分所以的数学期望E=25 14分（18）满分14分解：方法一FH（）取B1C1中点D，连结ND，A1D，则DN/BB1/AA1DN=BB1=AA1=A1M， 四边形A1MND为平行四边形，所以MN/A1D又MN平面A1B1C1，A1D平面A1B1C1，MN/平面A1B1C1 4分 （）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，CC1BC又ACB=90，BCAC，BC平面ACC1A1在平面ACC1A1内过C1作C1HCM又BCC1H，C1H平面BCM所以C1H为C1到平面BCM的距离在CMC1中，CC1=2，CM=C1M=，所以C1H=，即C1到平面BMC的距离为 9分（）在平面ACC1A1内作CFC1M，交C1M于点E，A1C1于点F则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，BECM1，所以BEF为二面角BC1MA1的平面角在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=，tanBEC=，BEC=arctan，所以BEF=arctan，即二面角BC1MA1的大小为arctan 14分方法二（）如图，以点C为坐标原点，以CB所在直线为Ox轴，CA所在直线为Oy轴，CC1所在直线为Oz轴，建立空间直角坐标系由已知得A1（0，2，2）、B1（2，0，2）、C1（0，0，2）M（0，2，），N（1，0，），D（1，0，2）=（1，2，0），=（1，2，0），MN/A1D又MN平面A1B1C1，A1D平面A1B1C1，所以MN/平面A1B1C1 4分（）B（2，0，0）、C（0，0，0），=（2，2，），=（0，2，）设平面BCM的法向量m=（a，b，1），则m=0，m=0所以解得a=0，b=，m=（0，1）所以C1到平面BMC的距离为= 9分（）因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以CC1BC，又ACB=90，所以BC平面A1MC1，=（2，0，0）设平面BMC1的法向量n=（a，b，1），则所以n=0，n=0又=（2，0，2），=（2，2，），解得a=，b=，n=（，1）cos=，所以二面角BC1MA1的大小为arccos 14分（19）满分14分解：点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+1=0上，an+1an=1又a1=1，数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，an=1+（n1）1=n 2分（）f（n）=+，f（n+1）=+，f（n+1）f（n）=（+）+（+）+=+=0，f（n）是单调递增的，故f（n）的最小值是f（2）=+=，f（n） 7分（）bn=，Sn=1+，Sn+1Sn=（nN*） 假设存在关于n的整式g（n）满足要求，则有S1 =（S2 1）g（2），g（2）=2； S1 +S2=（S3 1）g（3），g（3）=3 猜想g（n）= n 9分下面用数学归纳法证明：S1+S2+S3+Sn1=（Sn1）n对于一切不小于2的自然数n恒成立当n = 2时，左边=S1 =1，右边=2（S2 1）=1，所以左边=右边 10分假设n = k（k2）时，等式成立，即S1+S2+S3+Sk1=（Sk1）k，则当n = k+1时，左边= S1+S2+S3+ Sk1+Sk=k（Sk1）+Sk=（k+1）Skk=（k+1）（Sk），右边=（k+1）（Sk+11）=（k+1）（Sk+1）=（k+1）（Sk），当n = k+1时，等式也成立 13分由、可知，等式对于一切不小于2的自然数n恒成立故存在满足要求的整式g（n），且g（n）=n 14分（20）满分14分解：（）由知四边形PF1OM为平行四边形，又由知OP平分F1OM，四边形PF1OM为菱形 2分设双曲线的半焦距为c由=c知=c，=c，=+2a=c+2a，又=e，即=e，e2e2=0，解得e=2（e=1舍去） 4分（）e=2=，c=2a，双曲线方程为将点（2，）代入双曲线方程得，a2=3，故所求双曲线方程为 6分（）依题意得B1（0，3），B2（0，3） 7分，A、B2、B共线设直线AB的方程为y=kx3由消去y得（3k2）+6kx18=0