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高一下学期第一次月考数学试题一、选择题:每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的1.在ABC中,已知b20,c30,A60,则的值为( ) A B C D2.在中,若,则等于( )A B C D 3. 若,成等比数列,成等差数列,则=( ) A B C D4.在ABC中,若,则ABC的形状是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰或直角三角形D.等边三角形5.在ABC中,若则( )A B C D 6已知等差数列an中,则它的前6项和的值为( ) A104 B78 C52 D267在等差数列等于( )A 13 B 18 C 20 D228将正整数排成下表: 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则数表中的数字2010出现的行数和列数是( )A44 行 75列 B45行75列 C44 行74列 D45行74列.二、填空题:本大题共6小题每小题4分,满分24分9在ABC中,若,则_10已知等比数列 中,则_ 11. 与,两数的等比中项是 .12公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列,则它的公比为 .13. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行15后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 .14. 已知数列满足,若,则的值为 .三、解答题:本大题共5小题,满分56分解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分10分)在中,是三角形的三内角,是三内角对应的三边,已知,(1)求外接圆半径;(2)若的面积为,求的值. 16. (本小题满分10分)已知函数,.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;(II) 函数的单调增区间.17.(本小题满分12分)设的三个内角对边分别是,已知,(1)求角;(2)已知,判断的形状.18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,( )(1)求数列的通项公式;(2)求的最大值及此时的值.19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.答案:一、选择题二、填空题三、解答题15. (本小题满分10分)在中,是三角形的三内角,是三内角对应的三边,已知,(1)求外接圆半径;(2)若的面积为,求的值. 解:(1)又为三角形内角,所以 2分,3分 4分(2),由面积公式得:5分由余弦定理得:8分由变形得 10分解法二: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解: 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.17.(本小题满分12分)设的三个内角对边分别是,已知,(1)求角;(2)已知,判断的形状.18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,( )(1)求数列的通项公式;(2)求的最大值及此时的值.解:(1)an成等差数列,2分4分6分(2),9分.所以n为4或5时,的最大值为2012分19.(本小题满分12分)已
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