江苏太仓实验高中数学一轮复习综合训练二

江苏省太仓市实验高中2008届高考数学一轮复习综合训练二一.填空题：每小题5分，满分70分.1若定义运算 ，则符合条件 的复数为 2. 已知函数的值为 . 3. 经过点P（3，3）作直线，若与两坐标轴相交所得直角三角形的面积是18，则满足要求的直线共有 条. 4以两圆和的公共弦为直径的圆的方程为 5. 设分别是椭圆的左、右焦点若点在椭圆上，且，则 . OFxyPMH6. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 . 7. 设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并且满足OAOB. 则y1y2等于_8. 如图，F为双曲线C：的右焦点P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点若四边形为菱形，则此双曲线的离心率是_9. 已知的周长为，且 的面积为，则角的度数为 10. 已知二次函数f（x）x22x6，设向量a（sinx，2），b（2sinx，），c（cos2x，1），d（1，2）当x0，时，不等式f（ab）f（cd）的解集为 11. 有一列数a11，以后各项a2,a3,a4，法则如下：如果an2为自然数且前面未写出过，则写an1an2，否则就写an1an3,由此推算a6的值应是 12. 设为实数，A，B，若AB，则的取值范围是 _ 13. 以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）14. 在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数例如：设函数，则函数的值域为 . 二.解答题：每小题15分,满分90分.15. 已知直线，直线以及上一点求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程16. 已知函数f（x）（）求f（x）的最小正周期和函数f（x）图像的对称轴的方程；（）求f（x）的单调增区间；（）函数y = cos2x的图像可以由函数f（x）的图像经过怎样的变换得到.17.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器18. 设数列的前n项和为，若（t为正常数，n=2,3，4）。(1)求证：为等比数列；(2)设公比为，作数列使，试求，并求.19. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元 (9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件（）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).20. 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点 时，讨论直线AK与圆M的位置关系.附加题：满分40分.21. 和的极坐标方程分别为（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过，交点的直线的直角坐标方程22. 已知正方形，边长为2，正方形内任意一点的选取都是等可能的，任选一点，作于，于，矩形的面积为.（1）请建立适当的坐标系，设，作出满足的点的区域，并写出满足的条件；（2）的概率大于0.5吗？试通过计算说明.23. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的自然数？ (2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?24. 已知函数在处取得极值，其中为常数.（1）试确定的值；（2）讨论的单调区间；（3）若对任意不等式恒成立，求的取值范围.一.填空题：每小题5分，满分70分.1 22i； 2. 2； 3. 3条； 4 ； 5. 6. e是； 7. y1y2 = 4p2； 8. 2； 9. ； 10. ； 11. 612. 0, ； 13.解析：根据双曲线的定义必须有，动点P的轨迹才为双曲线，故错P为弦AB的中点，故则动点P的轨迹为以线段AC为直径的圆。故错；14. 二.解答题：每小题15分,满分90分.15. 已知直线，直线以及上一点求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程解：设圆心为，半径为，依题意，.，而直线的斜率两点的斜率，解得.所求圆的方程为.16. 已知函数f（x）（）求f（x）的最小正周期和函数f（x）图像的对称轴的方程；（）求f（x）的单调增区间；（）函数y = cos2x的图像可以由函数f（x）的图像经过怎样的变换得到.解：f（x）(1) f（x）的最小正周期为：函数f（x）图像的对称轴的方程为：(2) f（x）的单调增区间为：先将f（x）的图像向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的倍17.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得：答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求18. 设数列的前n项和为，若（t为正常数，n=2,3，4）。(1)求证：为等比数列；(2)设公比为，作数列使，试求，并求.解：(1).()()两式相减得又,是以1为首项,为公比的等比数列.(注:未证明扣2分) (2).,是以1为首项,为公差的等差数列,19. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元 (9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件（）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).解：(1)L=x(12x)2a(12x)23(12x)2=(xa3) (12x)2(9x11)3分 (2)L=(xa3) (12x)2= x(12x)2a(12x)23(12x)2= x(12x)2 a(12x)2 3(12x)2=(12x)2+2x(12x) (12x)2a(12x) (12x) 6(12x) (12x)=(12x)22x(12x)+ 2a(12x)+ 6(12x)=(12x)2(2x2a6) (12x)=(12x)(183x+2a) 令L=0，则x=12(舍)或x=6+a因为3a5，则86+a在x=6+a的两侧,L的值由正变负， （1）当即时，（2）当即时，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）20. 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点 时，讨论直线AK与圆M的位置关系.解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x.（2）点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 则FA的方程为y=（x1），MN的方程为解方程组（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为 即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离； 当m=1时，直线AK与圆M相切； 当时，直线AK与圆M相交. 附加题：满分40分.21. 和的极坐标方程分别为（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过，交点的直线的直角坐标方程解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（1），由得所以即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程（2）由解得即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为22. 已知正方形，边长为2，正方形内任意一点的选取都是等可能的，任选一点，作于，于，矩形的面积为.（1）请建立适当的坐标系，设，作出满足的点的区域，并写出满足的条件；（2）的概率大于0.5吗？试通过计算说明.解：（1）以为轴，为轴，为坐标原点建立直角坐标系.满足：所围成的区域.（2）阴影部分面积使得的概率.23. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的自然数？ (2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?解：(1)组成无重复数字的自然数共有 个(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个个位数是2或4共有个所以，重复数字的四位偶数共有个