山东乐陵第一中学高三数学第3周平面向量的数量积学案_第1页
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山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第3周 平面向量的数量积学案【学习目标】掌握数量积的定义，性质，运算律。【知识梳理】1两个非零向量夹角的概念:已知非零向量与，作，则AOB（）叫_ 归纳：.同起点；.范围_ 记法_2平面向量数量积（内积）的定义： = _,规定与任何向量的数量积为 _.3“投影”的概念：_ 叫做向量在方向上的投影4向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积.5两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量， = 0 当与同向时， = |；当与反向时， =_. 特别的 = _或 cosq =_； | |6.平面向量数量积的运算律1)交换律： = _ 2)数乘结合律：()=_ = _.3)分配律：( +) = _.7.向量垂直的判定：设，则_8.两向量夹角的余弦（）： cosq =_【课前自测】1已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_A. B. C. D.2.等边三角形ABC的边长为1，a，b，c，那么abbcca等于()A3 B3 C. D3.设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b| ()A. B. C. D.4已知|a|3，|b|4，且a与b不共线，若向量akb与akb垂直，则k_.5若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x_.6.【变式】已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1) ，R，若，则()A.B. C. D.题型二利用平面向量数量积求夹角与模例2. 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|.例3. 已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），则向量与向量的夹角的范围为 A0， B， C， D，【变式】题型三平面向量的数量积与垂直问题例4.已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算|ab|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)【归纳总结】【达标训练】1. 2013陕西卷 设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，则b = （A） （B） （C）5 （D）253. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 15004 .如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）5.已知非零向量 A 三边均不相等的三角形 B 直角三角形 C 等腰非等边三角形 D 等边三角形【选作部分】6.P是ABC所在平面上一点， A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心7.2011全国卷 设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值A2 B. C. D18.（2013湖南卷）已知是单位向量,.若向量满足AB CD 9. 已知向量a(2,1)
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