山东乐陵第一中学高中数学函数的奇偶性一学案新人教A必修1

山东省乐陵市第一中学2015高中数学 函数的奇偶性（一）学案 新人教A版必修1【学习目标】理解奇函数、偶函数的定义，能用定义或图象判断函数的奇偶性【重点】函数奇偶性的定义【难点】函数奇偶性的判断【课前预习】阅读课本47-49页，完成下面的内容1、设函数的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有_,则称这个函数是奇函数.2、设函数的定义域为D,如果对于D内的任意一个x，都有_,则称这个函数是偶函数.3、用定义判断函数奇偶性的步骤：_4、奇偶函数图象的特征：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以_为对称中心的_图形；反之，如果一个函数的图象是一原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是_；如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以_为对称轴的_图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是_。5、若是奇函数，且在处有定义，则 【自我检测】1、判断下列函数的奇偶性（1）、 解：（1） （是或否）关于原点对称，且 满足 ，所以是 函数（2）、 （3）、 （4）、2、已知是奇函数，且当时，则= 3、课本49页3题、4题 3题答案：4题答案函数的奇偶性1（合作探究）例1判断函数的奇偶性（1）（2）（4） （5） （6）例2、作出下面函数的图象，并观察其图像，判断该函数的奇偶性例3已知为偶函数，其定义域为，求与的值【变式训练】已知是奇函数，则b= 【反思与小结】 1。函数奇偶性的定义与判断方法2。奇偶函数图象的特点。【达标检测】1、函数的奇偶性是 （ ） A奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2、 若函数是偶函数，则是（ ）A奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3、函数是_函数.4、若函数为R上的奇函数，那么_.5、已知是偶函数，求k的值6、函数为奇函数，求的值7、设函数为定义域相同的奇函数，试问是奇函数还是偶函数，为什么？请证明你的结论。函数的奇偶性2（自主学习）【学习目标】理解奇函数、偶函数的定义，能判断函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性来解决问题。【重点】函数奇偶性的定义、判断、应用【难点】函数奇偶性的应用【课前预习】1、用定义判断函数奇偶性的步骤：_2、奇偶函数图象的特征：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以_为对称中心的_图形；反之，如果一个函数的图象是一原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是_；如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以_为对称轴的_图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是_。3、若是奇函数，且在处有定义，则 4、奇函数在对称区间上的单调性 （相同或相反）偶函数在对称区间上的单调性 （相同或相反）【自我检测】若函数=为偶函数，则实数a= 利用图象，判断函数=的奇偶性3下列命题正确的是（ ）偶函数的图像一定与y周相交奇函数的图像一定通过原点不存在既是奇函数又是偶函数的函数偶函数的图像关于y轴对称4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ） Ay=x-1 B.y=-2 C.y= D.y=x5.设是定义在R上的奇函数，当x0时，=2-x,则=（ ） A-3 B. -1 C. 1 D.36.已知=+是奇函数，且=1，求？ 7、已知函数y=是偶函数，且图像与x轴有四个交点，则方程=0的所有实根之和是 函数的奇偶性2（合作探究）例1已知是奇函数，且当时，求当时的表达式 【变式训练】已知是偶函数，且当时，求当时的表达式例2.已知为偶函数，为奇函数，且，求，的表达式.例3已知函数对一切x,yR都有 （1）判断的奇偶性；（2）若用表示【反思与小结】 1。函数奇偶性的定义、判断方法及应用2。