山东威海模拟考试数学理

山东省威海市2007年高考模拟考试数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：如果事件A，B互斥，那么 球的表面积和体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1复数（i是虚数单位）等于（ ）A4+3iB43iC4+3iD43i2老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的 学和进行作业检查，这种抽样方法是（ ）A随机抽样B分层抽样C系统抽样D以上都是3设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=2x，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D4右图为一个几何体的三视国科，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD5已知圆C与圆关于直线xy2=0对称，则圆C的方程是（ ）ABCD6不等式的解集是（ ）ABCD7已知x，y满足约束条件的最小值是（ ）A9B20CD8已知的最小值是（ ）A2B2C4D29要得到函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位10右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）1,3,5ABCD11已知球的表面积等于16，圆台上、下底面圆周教在球面上，且下底面过球心，圆台母线与底面所成的角为，则圆台的轴截面的面积是（ ）ABCD612已知f(x)是定义在R上的偶函数，则“f(x)是周期函数”的一个充要条件是（ ）ABR，CDR1,3,5第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上.13已知右图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为 .14定积分= .15已知6名同学中恰有两名女同学，从这6名同学中任选两个参加某项活动，则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是 .16已知在的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则的展开式中，x4项的系数是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，已各角A为锐角，且. （）求f(A)的最大值； （）若，求ABC的三个内角和AC边的长.18（本小题满分12分） 某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训。 （I）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率； （II）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数是一个随机变量，求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分） 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点. （I）求证：B1C平面A1BD； （II）若AC1平面A1BD，求证：B1C1平面ABB1A1； （III）在（II）的条件下，求二面角BA1C1D的大小.20（本小题满分12分） 已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个项点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 （I）求椭圆C的方程； （II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值.21（本小题满分12分） 已知是首项为1，公比为2的等比数列，对于的整数k，数列 （I）求k = 3时C的值（求出具体的数值）； （II）求C最小时k的值.22（本小题满分14分） 已知函数 （I）求t的值； （II）求x为何值时，上取得最大值； （III）设是单调递增函数，求a的取值范围.山东省威海市2007年高考模拟考试数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1,3,5D C B C B B A C D C C D 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1333 142 1566 1680三、解答题17（本小题满分12分）解：（I）角A为锐角，取值最大值，其最大值为6分 （II）由在ABC中，由正弦定理得：12分18（本小题满分12分）解：（I）恰好选到1名已参加过其他技能培训的员工的概率 4分 （II）随机变量可能取的值是：0，1，2，3.；随机变量的分布列是0123P 9分的数学期望 12分19（本小题满分12分）解：（I）连结AB1交A1B于E，连ED.ABCA1B1C1是三棱柱中，且AB = BB1，侧面ABB1A是一正方形.E是AB1的中点，又已知D为AC的中点。在AB1C中，ED是中位线。B1CED.B1C平面A1BD.4分 （II）AC1平面ABD，AC1A1B，又侧面ABB1A是一正方形，A1BAB1.A1B平面AB1C1.A1BB1C1.又ABCA1B1C1是直三棱柱,BB1B1C1.B1C1平面ABB1A1. 8分 （III）由上问知B1C1平面ABB1A1.BC平面ABB1A1.BCAB.以BA、BC、BB1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.不妨设AB=BC=BB1=1，则显然B、D、A1、C1各点的坐标分别是B（0，0，0），D（），A1（1，0，1），C1（0，1，1）.由图形可知二面角BA1C1D的平面角为锐角，二面角BA1C1D的大小为 12分20（本小题满分12分）解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.椭圆C的方程为 3分 （II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0）.将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 9分 12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 7分 8分又 12分21（本小题满分12分） 解：（I）显然 2分 5分 （II）8分10分时，C的值最小，此时解得k = 4. 12分22（本小题满分14分）解：（I）恒成立，的最小值又 3