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文档简介

1,函数对称性与周期性,杨少辉,2,知识点一：对称性的代数表达式；,1、函数的图像关于直线对称当时，；,如：、等；,3,2、函数的图像关于点对称当时，；,如：等；,注意：若有意义，则；,4,总结：若函数方程中含有且的系数相反，则函数具有对称性；若则有对称轴；若则有对称中心；,5,知识点二：简单的复合函数的奇偶性；,基本思想：转化成的对称性来研究；,（2）为偶函数,（1）为奇函数,6,知识点三：函数对称性的一个应用；,（1）若的图像关于对称，且在区间上为增（减）函数；若则：（）；,7,例1、已知满足：，且在上为增函数；若不等式对恒成立，求a的取值范围？,8,例2、函数为定义在R上的减函数，的图像关于点对称，若实数满足：；点为原点，当时，的取值范围是_；,9,例3、已知等差数列同时满足：（1）（2）则的前2011项和=_；,10,知识点四：函数的周期性；,1、定义：对于定义域内的任意的都存在非零常数使得，则称为函数的一个周期，函数为周期函数；（注意：如无特殊说明所说周期为最小正周期；）,11,2、常见的周期表达式：,（1）,（2）,（3）,（4）,12,（5）,（6）,（7）,总结：若已知的一个函数方程，且“式1”与“式2”中的系数相同，一般可以推出周期；,13,3、对称性与周期性的关系；,（1）若关于对称轴对称,（2）若关于对称,（3）若关于对称,14,例题讲解：函数的综合应用；,例1、若是定义在R上的奇函数，且满足，则下列命题正确的有_；（1）；（2）周期为4；（3）对称中心为；（4）对称轴为；,15,（变式1）已知是R上的偶函数，是奇函数，且，则：_；,16,（变式2）已知定义在R上的函数满足：为奇函数，为偶函数，则：=_；=_；,17,例2、已知是定义在R上的奇函数，且满足（1）；（2）在区间上为增函数；（3）时，有四个不等实根；则：=_；,18,（变式）已知定义在R上的函数满足：且，则在上的所有实跟之和为_；,19,例3、已知是定义在R上的偶函数，且，当时，；若关于的方程在区间恰有3个不等的实根，则a的取值范围是_；
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