山东平邑高中数学第二章平面向量2.2向量的线性运算小结导学案无新人教A必修40629158

2.2向量的线性运算 小结【学习目标】1掌握向量加法的平行四边形法则及加减法的三角形法则2理解学会共线向量定理在平面几何图形中的应用【新知自学】知识梳理：1向量的有关概念(1)向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的加法与减法加法：（1）定义：求两个向量和的运算（2）法则(或几何意义)：三角形法则平行四边形法则（3）运算律：交换律：abba. 结合律：(ab)ca(bc)减法：（1）定义：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，即a(b)ab（2）法则(或几何意义)：三角形法则（3）运算律：aba(b)3.向量的数乘运算及其几何意义(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作a，它的长度与方向规定如下：|a|a|；当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0.(2)运算律：设，是两个实数，则(a)()a；()aaa； (ab)ab.4共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使ba.感悟：1一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量2.在ABC中，若D为BC的中点，则()3.向量的平行与直线的平行不同，向量的平行包括两向量所在直线平行和重合两种情形对点练习：1若向量a与b不相等，则a与b一定() A有不相等的模 B不共线C不可能都是零向量 D不可能都是单位向量2若mn，nk，则向量m与向量k()A共线 B不共线C共线且同向 D不一定共线3若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A BC D4D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A BC. D.5设a与b是两个不共线向量，且向量ab与2ab共线，则_.【合作探究】典例精析：专题一平面向量的有关概念例1给出下列命题：若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中正确命题的序号是_变式练习1： 给出下列四个命题：a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四顶点；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；有相同起点的两个非零向量不平行其中所有正确命题的序号是_专题二平面向量的线性运算例2如图，在梯形ABCD中，|2|，M，N分别是DC，AB的中点若e1，e2，用e1，e2表示，.变式练习2：如图，在ABC中，DEBC交AC于点E，BC边上的中线AM交DE于点N.设a，b，用a，b表示向量，.专题三共线向量定理的应用例3设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线变式练习3： 若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？【课堂小结】【当堂达标】1已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A B2C3 D22如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么()A BC D3已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd04已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若23，则的值为()A B C D5设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_6.如图，在矩形ABCD中，|1，|2，设a，b，c，则|abc|_.【课时作业】1设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|2已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点3若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A B C D4若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_5(1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求证：A，B，D三点共线(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e