山东招远第二中学高中数学3.1.2两条直线的平行与垂直教案新人教必修2

3.1.2两条直线的平行和垂直()教育目标(a)知识教育理解和掌握两条线平行和垂直的条件后，条件用于确定两条线是平行还是正交。(b)能力培训探讨两条直线平行或垂直的条件，利用学生已有的知识发展解决新问题的能力和多种结合能力。(c)渗透纪律通过对两条直线平行和垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，开发合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣。要点：两条直线平行和垂直的条件作为重点，学生必须掌握并灵活运用。困难：启发学生把研究两条直线的平行问题或垂直问题变成研究两条直线斜率的关系问题。注意：如果两条直线上没有一条直线的斜率，在课堂上，教师必须提醒学生注意解决这个问题。课程体系(a)首先研究在特殊情况下两条线是否平行和垂直在上一课中，您学习了直线的倾斜角度和倾斜的概念，并知道可以用倾斜角度和倾斜角度表示直线相对于x轴的倾斜，并推导出倾斜的坐标计算公式。现在，让我们研究一下是否可以通过两条直线的斜率来确定两条直线的平行或垂直。讨论：如果两条直线中有一条直线没有斜率(1)，另一条直线没有斜率，则两条直线的倾斜角都为90，且相互平行。(2)另一条直线的斜度为0时，一条直线的推拔角度为90，另一条直线的推拔角度为0，两条直线互垂。(b)两条直线的斜度均存在时，两条直线平行和垂直将直线L1和L2的坡率分别设定为k1和k2。您知道两条直线的平行线或垂直由两条直线的方向确定，两条直线的方向再次由直线的坡度或斜率确定。所以我们接下来要探讨的问题是：与相互平行或垂直的两条线的斜率有什么关系？首先研究两条直线相互平行(不一致)的情况。如果L1 1= 2。(利用计算机，学生可以通过测量识别1，2的关系)TG1=TG2。K1=k2。相反，如果两条线的斜度为：k1=k2，则TG 1=TG 2。0 1 180，0 180， 1= 2。两条直线不重合。L1L2。结论：两条直线具有斜率，不重合，平行时具有相同的斜率。相反，如果它们的斜率相同，则平行，即:以上的等价物在两条直线不一致、斜率存在的前提下成立，缺乏这个前提，结论不成立。换句话说，如果k1=k2，则必须存在L1/L2。相反，不一定。现在我们研究两条直线成直角的情况。如果L1 L2，则12，否则两条直线平行。如果设置alpha 2 alpha 1(图1-30)，则alpha图形的特征是L1和L2的交点位于x轴上。b图的特点是L1和L2的交点位于x轴下方。C-图的特征是L1和L2的交点在任一情况下都在x轴上 1=90 2。L1，L2斜率分别为k1，k2，即190，因此 2 0。而且，可以推出：1=902 . L1L2。结论：两条直线具有斜率，相互垂直时，斜率彼此具有负倒数。相反，如果它们的斜率为负的倒数，则它们相互垂直，即:结论如果k1k2=-1，则必须有L1L2。相反，不一定。(利用计算机测量k1，k2的关系，转动L1(或L2)，但保持L1L2，观察k1，k2的关系，得到推测，验证，转动，可以使alpha 1成为锐角，钝角等)。例句问题例1判断A(2，3)、B(-4，0)、P(-3，1)、Q(-1，2)、直线BA和PQ的位置关系，并证明结论。分析：计算机图形，使用观测猜测： bapq，然后通过计算验证(图解决方案：直线BA的倾斜k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5，线PQ的坡度比k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5，K1=k2=0.5，因此直线bapq。示例2四边形ABCD的四个顶点分别通过判断A(0，0)、B(2，-1)、C(4，2)、D(2，3)和四边形ABCD的形状来证明。(通过计算机图形观察：四边形ABCD是平行四边形，然后通过计算验证。)解开同一本书。知道A(-6，0)、B(3，6)、P(0，3)、Q(-2，6)，并试验线AB和PQ的位置关系。:线AB的坡度比k1=(6-0)/(3-(-6)=2/3，线PQ的坡度比k2=(6-3)(-2-0)=-3/2，K1k2=-1，因此abpq。示例4确定A(5，-1)、B(1，1)、C(2，3)和三角形ABC的外观。:分析计算机地图，三角形ABC估计为直角三角形。其中abBC通过计算验证(图)课堂练习P94练习1。