解二元一次方程“十字交叉法”

求解二元一次方程：“十字交叉法”十字乘法是把二次项分成两个数的乘积把常数项分成两个数的乘积分解的数字乘以十字后，相加恰好等于一项让我们看看这个简单的例子m -2战斗机m-6把二次项分成m和m的乘积(注意看左边，竖着写)。-12被分解为-2和6的乘积(也是竖写)经过交叉乘法(即6m与-2m之和正好为4m )十字交叉成功了m 4m-12=(m-2)(m 6)要点：如果分解2次项和常数项(分解为积的形式)，就可以验证是否分解，只要加法等于1次项就完成，十字乘法实际上分解原因。说明：十字相乘虽然很难，但是学习之后用它来解决问题，会给我们带来很多便利。 以下是我就十字相乘提出的个人见解。1、十字乘法的方法：十字左乘法等于二次项系数，右乘法等于常数项，交叉乘法等于一次项系数。2、十字相乘的用途： (1)通过十字相乘分解因子。 (2)用十字乘法求解一次二次方程。3、十字相乘的优点：十字相乘求解速度快，节约时间，而且运用计算量少，不易出错。4、十字相乘的缺点： 1、一些题目用十字相乘求解很简单，但各题目用十字相乘求解并不简单。 2、十字相乘只适用于二次三项式类型的主题。 十字相乘很难。5、十字相乘问题示例：1 )、十字相乘简单地解几个常见主题例分解m 4m-12因子分析：正题常数项-12是-112、-26、-34、-43、-62、-121，在将-12分为-26时符合正题解：因为1 -21.6m 4m-12=(m-2)(m 6)例5将5x 6x-8分解为因子分析：本题的5分为15，-8分为-18，-24，-42，-81。 二次项系数分为15，常数项分为-42时，相当于该问题解：因为1 2五点四5x 6x-8=(x 2)(5x-4 )例3解方程式x-8x 15=0分析：假设x-8x 15是关于x的一个二次三项式，15分为115、35。解：因为1 -3一点五因此，原方程可变形(x-3)(x-5)=0x1=3 x2=5例4，解方程式6x-5x-25=0分析：如果将6x-5x-25视为与x相关的二次三项式，则6可分为16，23，-25为-125，-55，-251。解：因为2 -5三五岁原方程式为(2x-5)(3x 5)=0x1=5/2 x2=-5/32 )、通过十字相乘解决难题例14x-67xy 18y分解因子分析：如果将14x-67xy 18y视为关于x的二次三项式，则14分为114、27、18y，分为y.18y、2y.9y、3y.6y因为解：是2 -9y7？2 y14x-67xy 18y=(2x-9y)(7x-2y )例10x-27xy-28y-x 25y-3分解因子分析：在本问题中，该多项式应整理为二次三项式的形式解法1，10x-27xy-28y-x 25y-3=10x-(27y 1)x -(28y-25y 3) 4y -37 y？1=10x-(27y 1)x -(4y-3)(7y -1 )=2x -(7y -1)5x (4y -3) 2 -(7y - 1 )5？4 y-3=(2x -7y 1)(5x 4y -3 )说明：在本问题中，通过十字乘法将28y-25y 3分解为(4y-3)(7y -1 )，再通过十字乘法将10x-(27y 1)x -(4y-3)(7y -1 )分解为2x-(7y-1 ) 5x (4y-3 ) 解法2，10x-27xy-28y-x 25y-3=(2x -7y)(5x 4y)-(x -25y)- 3 2 -7y= (2x-7 y )1 (5x-4 y )-3 5？4 y=(2x -7y 1)(5x -4y -3) 2 x -7y 15 x - 4y -3在此问题上，说明：首先用十字乘法将10x-27xy-28y分解为(2x -7y)(5x 4y )，然后用十字乘法将(2x-7 y )-(x-25 y )-3分解为(2x -7y) 1 (5x -4y)-3。示例7 :关于x方程求解： x- 3ax 2a-ab -b=0分析：2a-ab-b可以用十字乘法进行素因子分解了解： x- 3ax 2a-ab -b=0x- 3ax