山东实验中学高考数学理科第三次诊断性考人教

山东省实验中学2006年高考数学理科第三次诊断性考试卷第卷一、 选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1. 设复数（a+i）2对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是2. 若log a2log b20，则A.0ab1 B.0bab1 D.ba13. 各项均为实数的等比数列an的前n项之和为Sn，若S10=10,S30=70则S40等于A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-1504. 若则f (-1)的值为A.1 B.2 C.3 D.45. 在空间中，给出下面五个命题 过平面外的两点,有且只有一个平面与平面垂直； 若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则 若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l; 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行； 点P到正三角形ABC的三条边的距离相等，则三棱锥P-ABC为正三棱锥以上命题正确的个数是A.0 B.1 C.2 D.36. 函数y=f (x)的曲线如图所示，那么函数y=f (2-x)的曲线是7. 在（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中各项系数之和分别为an,bn, n为正数，则所有 所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（ ）种A.24 B.96 C.576 D.72011.已知关于x的方程sin2x+cosx+k=0有实数解，则实数k的取值范围是12.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a,b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（共4题，请将答案写在横线上，每题4分，共16分）13.抛物线y=ax2(a0)的 焦点坐标为 .14.设随机变量的概率分布列为P（=k）=,k=1,2,3,4.其中c为常数,则P 的值为 .15.如图ABC中，G为重心，PQ过G点，=m,=n则 .16.在120的二面角内放入一个表面积为36的球，使球与这两个半平面各有且只有一个公共点，那么这两点之间的球面距离等于 .三、解答题（本题共6小题74分，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知向量=(sinB,1-cosB)，且与向量=(2,0)所成角为，其中A，B，C是ABC的内角.（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围.18(12分)如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q.（1） 求p和q的值（2） 设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲、乙两人相遇的概率.19.（12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧角面A1ACC1与底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，AC=，且AA1A1C.（1） 求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小；（2） 求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（3） 求顶点C到侧面A1ABB1的距离. 20.（12分）已知等差数列an的公差d大于0.且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Tn，且（1） 求数列an、bn的通项公式；（2） 设数列an前n项和为Sn，试比较与Sn+1的大小.21.(12分)如图所示，已知圆C的方程为（x+1）2+y2=8,定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在F、H之间）且满足，求的取值范围. 22.（14分）如图所示，曲线段OMB是函数f (x)=x2(0x6)的图象，BAx轴与A,曲线段OMB上M（t, f (t)）处的切线PQ交线段AB于P，与x轴交于Q.（1）试用t表示切线PQ的方程;（2）试用t表示QAP的面积g(t)在（m,n）上单调递减，试求出m的最小值.（3）若参考答案1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C 1.C 12.D14.知ABBC，得DEBC又D是AC的中点，BC=2，AC=，易得（3）过C作CH平面AA1B1B于H为所求。连结HB，则BH是BC在平面AA1B1B上的射影。由于ABHB，又A1EAB，得HBA1E1，且BCED，20.解当n=1,2,3时，21.解：（1）因为所以动点N的诡计是以C（-1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.(2)当直线GH的斜率存在时，设G（x1,x2），H（y1,y2）,直线GH的方程为y=kx+2.由得 (2k2+1)x2+8kx+6=0 .6分