宁夏银川一中高三级第一次月考测试数学理科

宁夏银川一中2008届高三年级第一次月考测试数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求）1（ ）A5B1CD1，5，72（ ）A1B2C3D43若（其中），则函数的图象（ ）A关于直线y=x对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于原点对称4已知函数为奇函数，且当时，则当时的递增区 间为（ ）A（，1）B（1，0）C（，0）D（ ,2）5已知函数且当,则 的图象的交点个数为（ ）A3B4C5D66f(2x-1)的定义域为0，1，则f(1-3x)的定义域为（ ）A（2，4 B（2，C（0，D（0，7函数ylnx1(x0)的反函数为（ ）Ayex1(xR) Byex1(xR) Cyex1(x1) Dyex1(x1)8已知ab0，则在区间a,b上（ ）Af (x)0且| f (x)|单调递减Bf (x)0且| f (x)|单调递增Cf (x)0且| f (x)|单调递减Df (x)1。 （1）求函数f（x）的定义域和值域； （2）讨论f（x）在定义域上的单调性； （3）证明f（x）的图象关于直线y=x对称。20（本小题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且. （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润年销售收入年总成本）21（本题满分12分）已知函数对任意实数恒有且当x0， （1）判断的奇偶性； （2）求在区间3,3上的最大值； （3）解关于的不等式22（本小题满分12分）已知定义域为R的函数y= f（x），满足f(2+x)=f(2-x)。 （1）求证：函数y= f（x）的图象关于直线x=2对称； （2）若方程f(x)=0有三个实根，且一个根为0，求另外两根； （3）若f（x）又是偶函数，且x0,2时, f（x）=2x-1，求x-4,0时的f（x）的表达式。参考答案一、选择题 8D 9C 10B 11B 12A2,4,6二、填空题三、解答题：17a318解：（1）因为，所以，由，即，又因为在处连续，所以，即 （2）由（1）得：由得，当时，解得当时，解得，所以的解集为19（1）由a-ax0ax1，x1f（x）的定义域是（-，1）。由u=a-ax， 得0ua y1，y= ax在（-，1）是增函数。函数f（x）= a-ax在（-，1）是减函数。又y=logau是增函数。f（x）在（-，1）是减函数。y=loga（a-ax） 得a-ax=ay ax=a-ayx= loga（a-ay） f-1（x）= loga（a-ax） （x1）。f-1（x）=f（x） 函数f（x）的图象关于直线y=x对称。20解： （1）当0x10时， 4分 （2）当0x10时，由，得，且当时，；当时，当时，取最大值，且7分当时，当且仅当，即时， 10分故当时，取最大值38综合知当时，取最大值所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.12分21解（1）取则1取对任意恒成立 为奇函数. 3 （2）任取， 则4 又为奇函数 在（，+）上是减函数.对任意，恒有6而在3，3上的最大值为68 （3）为奇函数，整理原式得 进一步可得 而在（，+）上是减函数，10 当时， 当时，12当时， 当时 1422理：（1）p（x0，y0）是y=f（x）的图象上任一点，则y0=f（x0）点p（x0，y0）关于直线x=2的对称点是p（4-x0，y0）。f（4-x0）=f2+（2-x0）=f2-（2-x0）= f（x0）=y0。点p（4-x0，y0）也在函数y=f（x）的图象上y=f（x）的图象关于直线x=2对称。 （2）x=0是方程f（x）=0的一个根， f（0）=0。又f（4）=f（2+2）=f（2-2）=f（0）=0，x=4是方程的一个根。设x0是方程的另一个根，则f（X0）=0由f（x0）= f2+（x0-2）= f2-（x0-2）=f（4-x0）4-x0=x0 x0=4。方程的另两个根是2，4。 （3）设x-2，0， 则 -x0，2，又x0，2，f（x）=2x-1f（-x）=-2x-1， 又f（x）为偶函数f（x）=f（-x）=-2x-1。又f（x+4）= f2+（2+x）= f2-（2+x）= f（-x）=f（x）f（x）是以4为周期的周期函数。当x-4，-2时，x+40，2，f（x）=f（x+4）=2（x+4）-1=2x+7 f（x）= 。22解： （1）对于任意xR，都有f (x)-x0,且当x(0,2)时,有f (x) .令x=11f (1) .即f (1)=1.5分 （2） 由a-b+c=0及f (1)=1.有,可得b=a+c=.7分又对任意x,f(x)-x0,即ax2-x+c0.a0且0.即-4ac0,解得ac.9分 （3） 由(2)可知a0,c0.a+c22=.10分当且仅当时等号成立