山东济南高三数学理工类统一综合测

2006年山东省济南市高三数学理工类2月统一综合测试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. A. B. C. D.2.对任意实数x,下列函数中的奇函数是 A. B. C. D.3.已知a、b、c为直线，、为平面，则下列命题中正确的是 A， Bab,ac,Ca,b, ab Da,bab4.若把一个函数的图象按平移后得到y=cosx的图象.则原图象的函数解析式为 A. B.C. D.5.已知R为全集,A=(RA)B是 A. B.C. D.6.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,BCD=90,BAA1=DAA1=60,则对角线A1C的长为 A. B. C. D.7.下表给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行等j列的数为A B C D18如果 t A B- C D9直线是直线l1l2的 A充要条件 B既不充分也不必要条件C必要不充分条件 D充分不必要条件10设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图，则导函数的图象可能为下图中的 11某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有 A36种 B38种 C108种 D24种12已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，过F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H.则点H的轨迹为 A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线tx第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分.把答案填写在题中的横线上.13.对于函数,给定下列四个命题: 其中正确命题的序号是_.14.若()n展开式的第4项含,则n的值为_.15.已知抛物线的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且AB的倾斜角为30,则OAB的面积为_.16.已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_.三、解答题：本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在ABC中,已知(1) 求证,a、b、c成等差数列；(2) 求角B的取值范围.18.(本小题满分12分)现在甲、乙两只暗色口袋，已知甲口袋中装有白球2个，黑球2个，乙口袋内装有白球2个和黑球3个，且所有球只有颜色不同，其大小均相同.现从甲、乙两个口袋中各取1球交换后放回袋中.(1) 求甲口袋中恰有2个白球的概率;(2) 求甲口袋内白球数的数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB中点,PC与平面ABCD所成角为30.(1) 求二面角PCED的大小;(2) 当AD为多长时,点D到平面PCE的距离为2.20.(本小题满分12分)已知:命题是的原函数,且命题q:集合AB=.(1) 求不等式(2) 求使命题p、q中有且只有一个真命题时实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知数列的首项,前n项的和Sn满足关系式(1) 求证:数列是等比数列;(2) 设数列的公比为f(t),作数列(3) 求的和.22.(本小题满分14分) 已知点G是ABC的重心,A(0,-1),B(0,1).在x轴上有一点M，满足 （1）求点C的轨迹方程； （2）若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P，Q，且满足试求k的取值范围.T参考答案一、112 BCCDBCCBDDAC二、13 14. 9 15.4 16.三、17.解：（1）由条件得： a、b、c成等差数列. (2) 18.解：（1）甲、乙两口袋中各取1球交换后，甲口袋恰有2个白球有二种情况： 都交换的是白球，则P（A1）=都交换的是黑球，则P（A2）= （2）设甲口袋内白球数的分布列：123P E=19解：（1）取AD的中点O，连接PO. PAD是正三角形 POADs又面PAD面ABCD PO面ABCD以O为原点,过O作AB平行线为x轴,OD为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系,连OC,则PCO为PC与面ABCD所成角PCO=30设AD=a,则PO=设平面PCE的法向量为则又面DEC的法向量为二面角P-CE-D为45 （2）D（0，0）则 D到面PCE的距20（1）解： 由 (2)设 此时 当0时,由AB= 解得 综上可得 要使p真q假,则要使p假q真,则 当a的取值范围为(-5,-47,+)时,命题p、q中有且只有一个为真命题.21.解：（1）S1= 同理 又 为以1为首项，公比为的等比数列.(2) (3)由知 22.(1)设C(x,y)，则GAB.又M是x轴上一点,则M().又整理得即为曲线C的方程.(2)当k=0时,l和椭圆C有不同两交点P、Q，根据椭圆对称性有 当k0,可设