天津第一百中学高一数学竞赛新课标人教

2006年下学期天津市第一百中学高一数学竞赛试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）若+，则不可能是（ ）（A）任何象限的角（B）第一、二、三象限的角（C）第一、二、四象限的角（D）第一、三、四象限的角在中，“”是”的（ ）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要函数的图象的一条对称轴方程是（ ）（A）（B）（C）（D）函数为增函数的区间是（ ）（A）0，（B）， （C），（D），已知函数（、，为非零实数），且满足f（2003）=6，则f（2004）的值为（ ）（A）6（B）3（C）2（D）不确定当时,函数的最大值为2008,则它的最小 值等于( ) （A）2004 （B）2005 （C）2006（D）2007下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）（A）（B）（C）（D）在ABC中，如果，那么这个三角形是（ ）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形函数的值域为（ ）（A）（B）（C），1（D）1，已知，,，那么、之间的大小顺序是（ ） （A）（B）（C）（D）已知，、，那么的值是（ ）（A）1（B）（C）（D）0关于函数，有下面四个结论， 是奇函数 当x2003时，恒成立f（x）的最大值是 的最小值是，其中正确结论的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3（D）4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上）函数的定义域是已知则 .已知锐角、满足，则若，则= 三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题满分分）在中，已知、成等差数列，求的值（本题满分分）已知函数求的最小正周期；若，求的最大值与最小值（本题满分分）已知：，求的值。（本题满分分）是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值为？若存在，求出对应的的值。若不存在，试说明理由。参考答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）若1+sinx+cosx=0，则x不可能是（ ）A.任何象限的角B.第一、二、三象限的角C.第一、二、四象限的角D.第一、三、四象限的角解析:由已知得1+sinx|sinx|+cosx|cosx|=0，故x不可能是第一、二、四象限的角.答案:C在ABC中，“A30”是sinA”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：在ABC中，A30sinA，比如A=150.但sinA=，sinA30A30”是“sinA”的必要不充分条件.答案：B函数的图象的一条对称轴方程是（ ）ABCD函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（ ）A.0，B.， C.，D.，解析:y=2sin（2x）=2sin（2x），其增区间可由y=2sin（2x）的减区间得到，即2k+2x2k+，kZ.k+xk+，kZ.令k=0，得x，kZ.故选C.答案:C已知函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（、a，b为非零实数），且满足f（2003）=6，则f（2004）的值为（ ）A.6B.3C.2D.不确定解析:由已知条件得f（2003）=asin（2003+）+bcos（2003+）+4=asin（+）+bcos（+）+4=asinbcos+4=6，asin+bcos=2.f（2004）=asin（2004+）+bcos（2004+）+4=asin+bcos+4=2+4=2.答案:C当时,函数的最大值为2008,则它的最小值等于( ) （A）2004 （B）2005 （C）2006（D）2007答案:B下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）A.y=12sin2xB.y=sin（2x+）C.y=tanxD.y=sinxcosx解析:A项中，y=12sin2x=1（1cos2x）=cos2x，T=1，故该函数为偶函数;B项中，y=sin（2x+），T=1，f（x）f（x）且f（x）f（x），故该函数既不是奇函数也不是偶函数;C项中，y=tanx，T=2，故该函数为奇函数;D项中，y=sinxcosx=sin2x，T=1，故该函数为奇函数.答案:D在ABC中，如果sinA=2sinCcosB，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析:A+B+C=，A=（B+C）.由已知可得sin（B+C）=2sinCcosBsinBcosC+cosBsinC=2sinCcosBsinBcosCcosBsinC=0sin（BC）=0.B=C.故ABC为等腰三角形.答案:C函数的值域为（ ）ABC，1D1，解析：由得，所以，选已知M=sin100cos100，N= （cos46cos78+cos44cos12），P=，Q=，那么M、N、P、Q之间的大小顺序是（ ）A.MNPQB.PQMNC.NMQPD.QPNM解析:M = sin100cos100=sin（10045）=sin551，N=（cos46cos78+cos44cos12）= （sin44cos78+cos44sin78）= sin122=sin58M，P=tan（4510）=tan351，Q=tan（22+23）=tan45=1，所以，PQMN.答案:B已知sin+sin= （coscos），、（0，），那么sin3+sin3的值是（ ）A.1B.C.D.0分析:先从已知式中求出与的关系，然后代入求值.解析:由已知得sin+cos=cossin，即cos（）=cos（+）.又（，），+（，），=+=+.sin3+sin3=sin（3+）+sin3=0.答案:D关于函数f（x）=sin2x（）|x|+，有下面四个结论， f（x）是奇函数 当x2003时，f（x）恒成立f（x）的最大值是 f（x）的最小值是，其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3D.4解析:显然f（x）=f（x），所以f（x）是偶函数，结论错;对于结论，当x=1000时，x2003，但f（1000）=sin21000（）|1000|+=（）1000，结论错;f（x）=sin2x（）|x|+1（）|x|+，结论错;sin2x0，（）|x|1，f（x）.结论正确.答案:A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上）函数的定义域是已知则已知锐角、满足，则若，则=三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）在中，已知、成等差数列，求的值解：、成等差数列， ，又，所以已知函数（） 求的最小正周期；（） 若，求的最大值与最小值解：（）所以的最小正周期的最小正周期为（2）因为，所以.当，即时，取得最大值为，当，即时，取得最小值为，所以函数的最大值为，最小值为。已知：，求的值。解