天津十二区重点学校高三数学文科毕业班联考一

2006年天津市十二区县重点学校高三数学文科毕业班联考试卷一本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。第卷1至2页，第卷3至8页。考试结束后，将II卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 = 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率 V柱体=Sh是P，那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积，生k次的概率 Pn（k）=Pk(1-P)n-k h表示柱体的高。 一.选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1点P位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.满足条件的所有集合的个数是 A4 B3 C2 D13. 若向量（），则数列是 A. 等差数列 B. 既是等差又是等比数列 C . 等比数列 D.既非等差又非等比数列 4. 函数的最小值是A1B2 CD. 4 5. 函数的反函数的图象是 ABCDxy01xy01xy01xy016. 正方体中，是棱的中点，G是棱的中点，是上一点，且，则GB与EF所成的角为A. B C. D. 7. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数a的取值范围是A. B. C. 或 D. 8. 一动圆过点A（0,），圆心在抛物线y=上，且恒与定直线相切，则直线的方程为A. x= B. x= C. y= D. y= 9. 若展开式中各项系数之和为，则展开式中含的项是A第3项 B第5项C第4项D. 不存在10. 设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是A. (0,1) B. C. D. 第卷 (非选择题，共100分)二.填空题.本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.11.已知等差数列和等比数列，对任意都有，且，那么的大小关系是 .12. 某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则不同的游览方案有_种.13. 在数列中，且(),则数列的前99项和等于 .14.已知实数满足约束条件,则的最小值是_.15.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 .16.已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 . 三.解答题：本大题6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在三角形中，, . （I）求的值；（II） 求的长.18. （本小题满分12分） 如图所示，菱形中，平面，为的中点.(I)求证：平面平面；(II)求二面角的正切值；(III)求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）一位射击选手以往1000发子弹的射击结果统计如下表：环数1098765 频数2503502001305020假设所打环数只取整数，试根据以上统计数据估算：（I）该选手一次射击射中环数不小于8的概率；（II）他射击5次至多有三次不小于8环的概率； （III）该选手射击2发子弹射中环数之和不小于19的概率.20. (本小题满分12分) 已知轴上有一点列：, ,.点分向量所成的比为，其中， 为常数，.(I)设，求证数列是等比数列，并求出的表达式；(II) 当时，求数列的通项公式.21. （本小题共14分）设函数 （1）求的单调区间和极值； （2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围. （3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.22. （本小题满分14分） 已知A（4，0）、B（4，0），点C、点D满足 （I）求点D的轨迹方程； （II）过点A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.参考答案及评分标准一.选择题：(5分10=50分) DAAB DCBC CD二.填空题：（4分6=24分）；600；5049；8；三.解答题：17. （本小题满分12分）解：（1）sin(A+ )=, sinA + cosA= 2分 (sinA + cosA)=,2sinAcosA=, (sinA - cosA)=1 - 2sinAcosA= 5分0A sinA cosA sinA cosA=. 7分 + 得 sinA= , 8分（2）由（1）得： cosA= 9分又AC=5,AB=3, BC=AC+AB-2ABACcosA=10BC= 12分18. （本小题满分12分）解：(I)如图,连接,设,相交于点,连为菱形, 为中点,又为中点在面 面又面面面 4分(II)过作的垂线,垂足为,连接由三垂线定理, 则:为二面角的平面角又: 为正 8分(III)由(1) ,面,面面 则到平面的距离等于到平面的距离.过作的垂线,垂足为 则面在中,即: 到平面的距离 12分19. （本小题满分12分）解：(I)设该选手射击一次得10环，9环，8环分别对应事件A，B，C依题有P(A)=0.25，P(B)=0.35, P(C)=0.20,A、B、C彼此互斥 2分故所求为P(A)+P(B)+P(C)=0.8 4分(II) 故所求为1-0.4096-0.32768=0.26272 7分(III)该选手两次射击的环数之和不小于19等于以下两个互斥事件的和：两次都打出10环，记为事件D；两次打出10环、9环各一个，记为事件E. 则 P(E)= 10分所求为P(D)+P(E)=0.2375 12分20. （本小题满分12分）解：(1)由题设4分 10分 12分21. （1） 1分 2分当，的单调递增区间是，单调递减区间是 4分当,当 6分（2）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解 9分（3）上恒成立 11分令，由二次函数的性质，上是增函数， 12分所求k的取值范围是 14分22. （本小题满分14分）解：（I）设C、D点的坐标分别为C（，D，则），则，故 2分又,故解得4