四川自贡高考数学文科适应性考

用心 爱心 专心 116 号编辑 1 四川省自贡市四川省自贡市 20062006 年高考数学文科适应性考试卷年高考数学文科适应性考试卷 本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分，第卷（非选择题）两部分，第 I I 卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第 IIII 卷卷 3 3 至至 8 8 页。页。 第第 I I 卷卷 本卷共本卷共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 3 3 4 RV knkk nn PPCkP )1 ()(其中R表示球的半径 一、选择题一、选择题 1已知p且q为真，则下列命题中真命题的个数为 p q p或q 非p （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2若，则的值为xxxxcossincossinx2sin （A） （B） （C） （D）12 2222122 3从 400 种商品中抽取一个样本，每种商品被抽取的概率均为，则这个样本的容量是 8 1 （A）60 （B）50 （C）40 （D）30 4在以下关于向量的命题中，不正确的是 （A）点 G 是 ABC 的重心，则 0CGGBGA （B）四边形 ABCD 是菱形的充要条件是|AD|AB|DCAB且 （C）如果向量，向量，则；),(yxa )0y(),(xxybba （D）ABC 中，和的夹角等于。ABCAA 180 5曲线的一条切线平行于直线，则切点p的坐标为2 3 xxy14 xy （A） （0，2）或（1，0） （B） （1，0）或（2，8） （C） （1，4）或（0，2） （D） （1，0）或（1，4） 用心 爱心 专心 116 号编辑 2 6等差数列的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p（常数） ，则数列中也是常数的项是 n a n S （A）S7 （B）S8 （C）S13 （D）S15 7从 4 台甲型和 5 台乙型电脑中取出 3 台，其中至少要有 1 台甲型和 1 台乙型电脑，则不同 的取法种数为 （A）35 （B）70 （C）84 （D）140 8设集合M=直线，N=抛物线，则 MN 中的元素个数是 （A）1 （B）0 （C）0 或 1 （D）1 或 0 或 2 94 本书和 5 张光盘的价钱之和小于 20 元，而 6 本书与 3 张光盘的价钱之和大于 24 元，则 书和光盘的价钱相比较，结果是 （A）书的单价高 （B）相同（C）光盘的单价高 （D）大小不一定 10若f (x)是 R 上的减函数，且f (x)的图象过点（0，3）和（3，-1） ，则不等式 的解集是2| 1) 1(|xf （A） （B） （1，4） （C） （0，3） （D） （-1，2）)2 ,( 11抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物 线上，当PA、PB斜率存在且倾斜角互补时，y1+y2的值为 （A）4 （B）2 （C）2 （D）4 12函数，如果方程f (x)=a有且只有一个实根，那么a满足 ) 1|(| ) 1|(| 1 )( 2 xx xx xf （A）a0 2 1 log) 2 1 ()(logxff aa 又 0logax1 （6 分）1log 2 1 x a 当时， 当 0时 （10 分）1a a a x a 1 1 a a x a a1 文 20、是定义在 R 上的奇函数 （2 分）又)(xf0)0(f2) 1 (f f(x)为 R 上的单调递增函灵敏 （4 分） （6 分）)2log(log)log(0)2log(log)log( 2 2 22 2 222 ttftkfttftkf （8 分） 于是恒成立（9 分）2logloglog 2 2 22 tttk02log) 1(log 2 2 2 tkt （11 分）解得 （12 分）08) 1( 2 k221221k 理 21、解：（1）令（1 分） 1 ) 1(2 ln) 1 1 (2)()( x x x x gxfxF x 则 （4 分） 2 2 2 ) 1( ) 1( ) 1( ) 1(2) 1(21 )( xx x x xx x xF 由1 得 处连续，所以 F()在1，+上单调递增（5 分）x1xF(x)0)( 在又xFx 故时，=0 即 （6 分）1x) 1 ()(FxF) 1 1 (2)( x x gxf （2）令 （7 分）)1ln( 2 1 )1 ( 2 1 )( 2222 xxxfxgxH 由得或或（9 分）0 1 ) 1)(1( 1 2 )( 22 x xxx x x xxH1x0x1x 易知在和（0，1）内递减，在（-1，0）和（1，+）内递增（10 分）)(xH) 1,( （11 分） 2 ln 2 1 h(1-)( 缩小 xH0)0()( hxH 放大 时，方程有四个不同的实根。（12 分）) 0 , ln 2 1 ( 2 kk)xf(1-)g(x 2 1 22 文 21、解：（1）由化间得： （2 分） 1 1 22 yx kxy 022)1 ( 22 kxxk 直线与曲线有两个不同的交点 （5 分） 0)1 (84 01 22 2 kk k 解得 且 （6 分）22k1k （2）设),(),( 2211 yxByxA 用心 爱心 专心 116 号编辑 7 则 （7 分） 1 2 1 2 2 21 2 21 k xx k k xx 21 2 12 2 12 22 12 2 12 4)(1|1)()(|xxxxkxxkyyxxAB （8 分） 1 8 ) 1 2 (1 2 2 2 2 kk k k 又点 O 到直线的距离 （9 分）1 kxy 2 1 1 k h 由 面积公式有 （10 分）2 ) 1( 48 1 1 1 2 1 22 2 2 2 k k k k 化简得： （11 分） 2 6 k0032 24 或kkk 当或时，AOB 的面积为 （12 分）0k 2 6 k2 理 22、解：（1）法一，（1 分）),( ) 0 , ( ),( )0( ) 0 , (nnGcFnnOGccOF （2 分） 2 ) 2 (2)(| 2 222 cc nncnFG 当时， （3 分） 2 c n 1| 2 min c c FG2c)0( c 法二，由可知点 G 在直线 y=x 上 ),( nnOG |FG|的最小值为点 F 到直线 y=x 的距离，即 2c （0c）1 2 | c （2）由知 又（4 分）)0(OFPEOFPE /),( 2 t c a OF c OF 2 a x 直线 又（）点 P 在以 F 为焦点，为准线的椭圆上（5 分）|PE a c PF 0 ca1 | | a c PE PF c a x 2 设 P(x,y)，则（6 分）动点 P 的轨迹 C 经过点 B(0,-1)且|)( 2 22 x c a a c yxc2c 从而 b=1（7 分） 曲线 C 的方程为：（8 分）3| 2 | 2 12 2 a a a 1 3 2 2 y x （3）设直线 的方程为l)0( kmkxy 由 （9 分）0336)31 ( 1 3 222 2 2 mkmxxk y x mkxy 与曲线 C 交于不同两点，即（10 分）l0)33)(31 (4)6( 222 mkkm13 22 km 设的中点由则有 BRMNMNyxNyxM),(),( 2211 ),( 00 yxR|BNBM 用心 爱心 专心 116 号编辑 8 KMN=KL=K（11 分）由韦达定理有)0( 1 k k kBR 2 21 31 6 k km xx MN 的中点 R0坐标为（12 分）又 B（0，-1） 2 21 31 3 2k kmxx ) 31 , 31 3 ( 22 k m k km （13 分） 2 311 3 3 31 3 1 31 22 2 2 k m kkmk kkm k km k m KBR 由联立可得, 13 4 )31 ( 2 22 k k 431 2 k 即为 R 上的减函数（1 分）0k1101 2 又kk 3 )(xxf （3 分）志求闭区间为-1，1（4 分） 1 1 )( )( b a abf baf （2）（5 分）（或）在 R 不可能恒为正式恒为负）963)( 2 xxxf094336)( xf （6 分）-1x30)( 或xxf （7 分）31