四川通江中学高中二数学三月月考

四川省通江中学高中二数学三月月考试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1经过空间任意三点作平面 （ ）A只有一个B可作二个 C可作无数多个D只有一个或有无数多个2由0，1，2，3组成比300大的无重复数字的自然数一共有 （ ）（A）6 （B）18 （C）24 （D）283已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则4在正三棱柱（ ）A60B75C90D1055、学校高中二年级新来了4名同学，要把这4名同学分到高二的1、2、3班3个班去，每班至少1人，不同的分法共有（ ）A 72种 B 36种 C 24种 D 12种6、若，则=（ ）A 1 B 255 C 255 D2577、在三棱柱的9条棱中异面直线共（ ）A36对 B24对C12对D6对8某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 （ ）A12种 B24种C60种D144种9 正四面体棱长为1，其内切球的表面积为（ ）AB C D10两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一 个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）ABCD4123511编号A、B、C、D、E的五个蔬菜种植在如图所示的五块试验田里，每块试验田只能种植一种蔬菜，要求A品种蔬菜不能种在1，2号试验田里，B品种蔬菜必须与A品种蔬菜种在相邻的两块试验田里，则不同的种植方法有 （ ） A40种 B32种C30种 D36种12正方形ABCD的边长为6 cm，点E在AD上，且AEAD，点F在BC上，且BF BC，把正方形沿对角线BD折成直二面角ABDC后，则EF （ ）A2cm B2cm C 2cmD6 cm二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度；14已知 的展开式中第二项与第九项的二项式系数相等，则的展开式中的系数是；15如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 ；16将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 。（将正确的命题序号全填上）EFAB EF是异面直线AC与BD的公垂线当四面体ABCD的体积最大时，AC= AC垂直于截面BDE三、解答题：（本大题共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17、（12分）已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD，N是PB中点，M是AD中点。求证： MN平面PCD； MNBC； 18、（12分）M、N是两个平行平面，在M内取4个点，在N内取5个点，这9个点中，无其它四点共面，且其中任意三点不共线。(1)这些点最多能确定几条直线?几个平面?(2)以这些点为顶点，能作多少个三棱锥?四棱锥?19（12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （1）求BF的长； （2）求点C到平面AEC1F的距离.20、（12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。21、（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点（1）求与底面ABC所成的角（2）求经过四点的球的体积22、（14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）证明：面PAD面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求二面角AMCB的大小。参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCBCCBACCA二、填空题（每小题4分，共16分）13、 90 ； 14、 ； 15、； 16、 。三、解答题：（本大题共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17、 证明：取PC中点E，连NE，DE. M、N是AD、PB中点，ABCD是矩形 NEDMBC且NE=DM=BC 四边形MNED是平行四边形 MN/DE MN面PCD，DE面PCD MN平面PCD PD面ABCD PDBC ABCD是矩形 DCBC BC面PDC DE面PDC BCDE DE/MN MNBC 18、解：（1）（或）条；个；（2）个；个。19解法1：（1）过E作EH/BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH/AD，且EH=AD.又AFEC1，FAD=C1EH.RtADFRtEHC1. DF=C1H=2.（2）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CMAG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AGC1M.由于AG面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F面C1MC.在RtC1CM中，作CQMC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.解法2：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.AEC1F为平行四边形，（2）设为平面AEC1F的法向量，的夹角为a，则C到平面AEC1F的距离为20、解：(1)先取后排，先取有种，后排有种，共（）= 5400种； (2)除去该女生后先取后排：840种； (3)先取后排，但先安排该男生： 3360种(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排列有种，共=360种。21、解：（1）过作平面，垂足为连结，并延长交于，于是为与底面所成的角，为的平分线又，且为的中点因此，由三垂线定理，且，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得（2）连结在和中，由于，则，故由已知得又平面，为的外心设所求球的球心为，则，且球心与中点的连线在中，故所求球的半径，球的体积22、 解法一：（1）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（2）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， （3）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角.CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角为解法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C