山东青岛高考数学模拟练习题一文新人教A

高三数学 (文科)练习题（一）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效参考公式：1.2. 若事件与为对立事件,则第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则A. B CD2. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知、为三条不同的直线,、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A BC D 4. 三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A B C D5. 已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为A B C D6. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是开始输出结束是否ABCD7. 阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为A. B C. D. 8. 命题，函数，则A是假命题；，B是假命题；，C是真命题；，D是真命题；， 9. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为A. BC. D 10. 已知，则、的大小关系是A B C D11. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在向量方向上的投影为A B C D12. 若函数()满足且时，,函数，则函数在区间内零点的个数为A B C D 网第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 直线过点点，且与曲线在点处的切线相互垂直，则直线的方程为_;14. 一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是_;15. 若，则的最小值为_;16将石子摆成如下图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成,则数列的第项_;三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气”，汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一某市为响应国家节能减排，更好地保护环境，决定将于年起取消排放量超过的型新车挂牌检测单位对目前该市保有量最大的甲类型品牌车随机抽取辆进行了排放量检测，记录如下（单位：）.序号123456排放量()已知，求的值及样本标准差；（）从被检测的甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？18（本小题满分12分）的三个内角、所对的边分别为、，向量，且.()求的大小；()若，,求的面积.19（本小题满分12分）如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中, 、分别为、的中点，且.图ABCDEABCDEOHM图()求证: 平面;() 求证：面面；()求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）月份，有一款新服装投入某市场销售，月日该款服装仅销售出件，月日售出件，月日售出件，月日售出件，尔后，每天售出的件数分别递增件，直到日销售量达到最大（只有天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减件，到月日刚好售出件()问月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？()按规律，当该商场销售此服装达到件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点分别是椭圆的左、右焦点，在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点，满足线段的中垂线过点过原点且斜率均存在的直线、互相垂直，且截椭圆所得的弦长分别为、()求椭圆的方程；()求的最小值及取得最小值时直线、的方程.22（本小题满分14分）设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值()求实数的值；()若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围；()设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围.高三数学（文）练习题（一）参考答案及评分标准 一、选择题：1 -12 BADBD AADCB AC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16 三、解答题：17. （本小题满分12分）解：()因为：，所以3分因为所以样本标准差为6分 ()从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：、；、；、 、9分所有结果出现的可能性相同，为等可能事件设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：所以， 答：至少有一辆不符合排放量的概率为 12分18（本小题满分12分）解：()因为，所以2分即：，所以4分因为，所以，所以6分 ()因为由余弦定理，得：8分整理得：10分所以12分19（本小题满分12分）() 证明:取中点，连结，在中，为中位线19解答图ABCDEOHMG所以，因为面，面所以，面2分同理，底面中，面而且面，面所以，面面而面所以，平面4分 () 证明：连结,，则而，所以,在中,所以, 6分又中,面,面所以, 面而，所以, 面面8分()解：因为为中点所以, 到底面的距离等于10分而所以, 12分20（本小题满分12分）解：()设月日售出的服装件数为， 为最大，则 3分解得，月日该款服装销售件数最多，最大值为件6分 ()设是数列的前项和，因为，8分所以，10分因为，所以，由时，得，由时，得，所以，从月日到月日共天该款服装在社会上流行12分21（本小题满分12分）解：()设椭圆C的方程为半焦距为，依题意有所以, 3分解得，所以, 所以,所求椭圆方程为5分()设，则直线与椭圆联立得：所以,，7分同理可得：所以, 8分所以,10分当仅当时取最小值，此时两直线的方程分别为12分22（本小题满分14分）() 2分因为函数在处取得极大值所以, 4分解5分 ()由（）知，令得或（舍去）在上函数单调递增，在上函数单调递减当时，所以,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减