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山东省菏泽市2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理(扫描版)2014-2015学年度高二期中考试数学试题答案(理)1-5 ABCBA 6-10 DBCAC11 2 ; 12 . -15 ; 13.; 14. ; 15.16.解(1)原式(5i16i3)(5i)i5ii5i.(2)12i是方程x2axb0的根,(12i)2a(12i)b0,(3ab)(42a)i0,17.解:()当时,.3分所以,切线过点,斜率为1, 故切线的方程为6分()函数的定义域为7分令,即,解得.所以,函数的单调递增区间为.9分令,即,解得.所以,函数的单调递减区间为.12分18.解:当时,;当时,;当时,;当时,;由此猜想,当时,;4分以下用数学归纳法证明:(1)当时,显然结论成立5分(2)假设当时成立,即;当时,7分因为,所以,9分即当时,结论也成立由(1)(2)知,对的一切自然数,都成立11分综上,当时,;当时,12分19.(1), 由题意得,则, 2分 当单调递减, 当单调递增 4分 . 6分 (2), 7分 由题意得,在恒成立,即在恒成立, 10分 而 所以,. 12分 20 解:记一星期多卖商品件,若记商品在一个星期的获利为, 则又有条件可知解得所以 6分 (2)由(1)得所以在(0,2)递减(2,12)递增(12,30)递减所以时取极大值,又所以定价30-12=18(元)能使一个星期的商品销售利润最大。 13分 21解:. () 是偶函数, . 2分此时, 令,解得:. 4分列表如下:,递增极大值递减极小值递增 可知:的极大值为, 的极小值为. 8分 () ,令 解得:. 12分这时
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