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1,第三讲:抛物线,抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。,抛物线,抛物线的焦点,抛物线的准线,即比值为1,3,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),y2=2px(p0),平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨迹.,其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.,抛物线及其标准方程,其中p为正常数,它的几何意义是:,焦点到准线的距离,4,1.抛物线(p0)的通径(过焦点与对称轴垂直的弦)长为2p.,2.已知AB抛物线y2=2px(p0)的焦点弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2):|AB|=x1+x2+Py1y2=-p2x1x2=以AB为直径的圆与抛物线准线相切,重要结论,5,例1:已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,变式：已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,典型例题:,6,典型例题:,例2:动点P到直线x+4=0的距离减去它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点的轨迹方程是:_,7,例3:试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准线方程.(1)过点(-3,2).(2)焦点在直线x-2y-4=0上.,典型例题:,8,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,9,例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,(1)求线段AB的长.(2)求AOB的面积。,典型例题:,抛物线y2=2px的焦点弦AB长公式:|AB|=x1+x2+P|AB|=|x1-x2|,10,例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小,并求出最小值.,Q,解:如图,设|PQ|为P到准线的距离,则|PF|=|PQ|,|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|,当A,P,Q共线时,|AP|+|PF|最小,即P点坐标为(2,2)时,|AP|+|PF|最小,且最小值为.,P,Q,典型例题:,11,练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准
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