山东临沂高三数学文科教学质量检查考二

山东省临沂市 2007 学年高三教学质量检查考试（二） 数学（文）试题 本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟. 第卷（选择题，共 60 分） 注意事项： 1答第 I 卷明，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡 皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1设集合 I=2，1，0，1，2，A=1，2，B=2，1，2，则（ I B）=（ A ） A1B1，2C2D0，1，2 2复数的值是（ 2 ) 1 1 ( i ） A2iB2iC2D2 3抛物线的准线方程是，则 a 的值为（ 2 axy 1y ） ABC4D4 4 1 4 1 4函数的图象大致是（ | xxy ） 5一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是 等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出 该几何体的表面积是 （ ） A12+4B8+422 C2+8D6+422 6一个容量为 20 的样本，数据的分组及各组的频数如下表 则样本区间上的频率为（其中）（ )50,10 Nyx, ） A0.5B0.7C0.25D0.05 7如果右边程序框图的输出结果为18，那么在判断框中表示 的“条件”应该是 （ ） AB 9i9i CD8i8i 8已知函数的取值范围是aaf x xx xf x 的则 2 1 )( , 0,2 , 0,log )( 2 （ ） AB) 1,()2, 0( CD)2, 1 () 1,()2, 0( 9若点 P 是曲线上任意一点，则点 P 到直线xxyln 2 的最小距离为 （ ）2 xy A1BCD2 2 2 3 10三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过 3 次传球后，球仍回到甲手中的概 率是（ ） ABCD 2 1 3 1 4 1 6 1 11已知向量、的夹角为 60，则直线aba若),sin,(cos),sin,(cosb 分组 )20,10)30,20)40,30)50,40)60,50)70,60 频数2x3y24 的位置关系是 （ 2 1 )sin()cos(0 2 1 sincos 22 yxyx与圆 ） A相交B相交且过圆心C相切D相离 12已知函数的大小关系) 12 () 3 2 (, 3)(),2sin(3)( fffxxf与则若 是 （ ） AB) 12 () 3 2 ( ff) 12 () 3 2 ( ff CD大小与有关) 12 () 3 2 ( ff, 第卷（共 54 分） 二、填空题：本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填写在题中横线上. 13函数恒过定点 .) 2 0)(12(logsin xy 14为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，得到如下 2 2 列联表： 理科文科 男1310 女720 已知.025 . 0 )024 . 5 (,05 . 0 )841 . 3 ( 22 KPKP 根据表中数据，得到.844 . 4 30202723 )7102013(50 2 2 K 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 . 15已知变量满足的最大值为 12，则 k 的值yx,yxzk kyx xy x 3 . 0 , 02 , , 0 若其中 等于 . 16有下列说法： 命题R， R，；xP :xPx:, 01则使01x 已知直线；3, 01:, 013: 2121 b a llbyxlyaxl的充要条件是则 兵乓球赛前，决定谁先发球，抽鉴方法是从 110 共 10 个数中各抽 1 个，再比较大 小，这种抽鉴方法是公平的； 若函数 R，则的值域是)lg()( 2 aaxxxf04aa或 其中正确的序号是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 17（本小题满分 12 分） 在ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c. 若向量 m=（a，b） 与 n=（cosA，cosB） （I）判断ABC 的形状； （II）当取得最大值时，求角 A.) 3 2cos(sin 2 BAy 18（本小题满分 12 分） 在长方体 ABCDA1B1C1D1中 AB=BC=1，AA1=2，E 是侧棱 BB1的中点. （I）求证 A1E平面 ADE； （II）求三棱锥 A1ADE 的体积. 19（本小题满分 12 分） 设数列的前 n 项和为为等比数列，且. n a , 2 nn bnS 112211 )(,baabba （I）求数列，的通项公式； n a n b （II）设，求数列的前 n 项和 Tn. nnn baC n C 20（本小题满分 12 分） 预计某地区明年从年初开始的前 x 个月内，对某种商品的需求总量（万件）)(xf 近似满足：N*，且）xxxxxf)(235)(1()(12x （I）写出明年第 x 个月的需求量 g（x）（万件）与月份 x 的函数关系式，并求出哪个 月份的需求量超过 192 万件； （II）如果将该商品每月都投放市场 P 万件，要保证每月都满足供应，P 应至少为多少 万件？（不计积压商品） 21（本小题满分 12 分） 已知直线相交于 A、B 两点，)0( 1:01: 2 2 2 2 ba b y a x Cyxl与椭圆 且 ). 3 2 , 3 4 (OBOA （I）求椭圆 C 的离心率； （II）若椭圆 C 的右焦点关于直线 l 的对称点在圆上，求椭圆 C 的方程.5 22 yx 22（本小题满分 14 分） 已知的一个极值点，其中1) 1(3)(1 23 nxxmmxxfx是函数 R，nm, .0m （I）求 m 与 n 的关系式； （II）求的单调区间；)(xf （III）若，求证：函数的零点有且只有 1 个.4m)(xf 参考答案 说明： 一、本解答只给出一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：（每小题 5 分，满分 60 分） 1 D 2B 3B 4A 5A 6B 7A 8D 9B 10C 11D 12C 二、填空题：（每小题 4 分，满分 16 分） 13（1，0） 145% 159 16 三、解答题：（满分 74 分） 17解：（I）m 与 n 共线， 2 分 B b A a coscos 由正弦定理，得 即, cos sin cos sin B B A A 4 分BAtantan A、B 为三角形的内角， A=B，5 分 ABC 为等腰三角形.6 分 （II）) 3 2cos(sin 2 BAy ，9 分BBA2sin 2 3 2cos 2 1 )2cos1 ( 2 1 A=B， 10 分.2sin 2 3 2 1 Ay 当且仅当值最大，即yAA, 4 , 2 2时即 当 y 值最大时，12 分 4 A 18（I）证明：在长方体 ABCDA1B1C1D1中，棱 DAA1B1BA， A1E面 A1B1BA，DAA1E2 分 在长方形 ABB1A1中，AB=1，A1A=2，E 为 BB1中点 AE=A1E=，2 AE2+A1E2=A1A2， A1EAE6 分 A1E面 AED.12 分 （II）12 分 3 1 1)2( 2 1 3 1 3 1 2 111 DASVV AEAAEADADEA锥 19解：（I）1 分, 1 11 Sa 12) 1(,2 22 1 nnnSSan nnn 时当 N*3 分nnan, 12 , 2 1 , , 2 1 , 1 1 2 12 1 2 11 b b q b aa b b ab n 为等差比数列又 N*）6 分 nb n n () 2 1 ( 1 （II）7 分. 2 12 1 n nnn n baC ., 2 12 8 7 4 5 2 3 1 1 n n n T 9 分. 2 12 2 32 16 7 8 5 4 3 2 1 2 1 1nn n nn T 得 12 分. 2 32 6 1 n n n T 20解：（I）（万件）1 分66) 1 () 1 (,1fgx时 ) 1()()(,2xfxfxgx时当 xxxxxxxx726)237() 1()235)(1( 2 N*且）.3 分xxxxg)(12(6)( 2 12x 由4 分192)12(6192)( 2 xxxg即 化简得，03212 2 xx 解得。5 分84 x 又 x N*，=5，6，7.x 答：第 5，6，7 月份的需求量超过 192 万件.6 分 （II）保证每月都满足供应，则 N*，恒成立8 分xxgP对于)(12x 的最大值为 216（万件）10 分36)6(6)12(6)( 22 xxxxg 11 分216P 答：每月至少应投放 216 万件.12 分 21解：（I）设.),(),( 2211 yxByxA ), 3 2 , 3 4 (OBOA 1 分 3 2 , 3 4 2121 yyxx 由.3 分01 12 ) 11 ( , 1 , 01 22 2 22 2 2 2 2 b x b x ba b y a x yx 得 该方程的两根为，由韦达定理，得 21,x x 4 分. 3 4 11 2 22 2 21 ba b xx 5 分 22 2ba ， 222222 22,caacab 6 分 2 2 ,2 22 a c eca （II）设椭圆的右焦点为 F（c，0），F 关于直线 l 的对称点为，),( 00 yxP 则8 分 .1 , 1 , 1 , 01 22 0 0 0 0 00 cy x cx y ycx 解得 上在圆5 22 yxP 10 分5)1 (1 2 c )( 13舍或c 11 分9,182 2222 cbca 故所求椭圆方程为 .12 分1 918 22 yx 22（I）2 分nxmmxxf) 1(63)( 2 的一个极值点，)(1xfx是函数 , 0) 1(63, 0) 1 (nmmf即 63mn （II）由（I）知 )2(3) 1(63)( 2 mxmmxxf 5 分)2)(1(3mmxx 若).1(6)(, 0xxfm则 为增函数，)(, 0)(,1xfxfx时当 当为减函数，)(, 0)(,1xfxfx 时 的减区间.7 分)(), 1 ( ,)() 1 ,(xfxf是的增区间是 :)()(, . 2 11, 0 ). 2 1)(1(3)()(, 0 的变化如下表与变化时当 可化为若 xfxfx m m m xxmxfxfm x ) 2 1 ,( m m 2 1) 1 , 2 1 ( m 1 ), 1 ( )(x f 000 )(xf 单调递减极小值单调递增极大值单调递减 故由上表知，当在,) 1 , 2 1 (,) 2 1 ,()(,0单调递增在单调递减在时 mm xfm 上单调递减，即增区间是), 1 ( ), 1 (), 2 1 ,()( m xf的减区间是).1 , 2 1 ( m 10 分 （III）证明： . 0 4) 1