宁夏银川一中高三数学理科综合测一

2006年宁夏银川一中高三数学理科综合试卷一第I卷(选择题共计60分)参考公式：如果事件a和b是排他的，则P(A B)=P(A) P(B )如果事件a和b彼此独立，则P(AB)=P(A)P(B )如果将事件a在一次实验中发生概率设为p，则是在n次独立反复实验中正好发生k次的概率的双曲馀弦值。 球的表面积公式。 其中r表示球的半径球的体积公式。 r表示球的半径1 .选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目的4个选项中，只有一个满足题目的要求。1 .设全集I为实数集合r，和为I的子集时(如图所示)，阴影部分表示的集合为()A. B .C. D2 .对于已知函数，其值等于()A. B. C. 0D3 .函数，如果有任何函数，的最小值为()A. B. C. D4 .复平面上从对应点到原点的距离为()A.B.C.1D .5 .从10种不同的作物种子中选出6种，分别装在1号到6号瓶中展示，甲乙两种种子装不到1号瓶中时，有不同的方法()a .种b .种c .种d .种6 .下一个判断正确的是(c )a .“正四角锥的底面是正方形”的反命题是真命题b .“”的充分条件为“”c .如果“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题d .不等式的解集是：7 .如果通过双曲线的焦点f画出它的渐近线的垂线FM，令脚为m，令y轴为e，令m为EF的中点，则双曲线的离心率为()A. 2B. C. 3D8 .众所周知，角度设相邻的平行四边形的对角线的长度为()A. 15B. C. 14D. 169 .如下图所示，正方形ABCD的顶点A(0)、b(0)、顶点c、d位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两个部分，若将位于直线l的左侧的阴影部分的面积设为f(t )，则函数的图像大致为(c )10 .函数f(x )满足定义域d，并且此时，如果函数f(x )满足数列，则数列的通式为()A. B .C. D11 .函数和的定义域是a，b，对于任何定义域，总是“替换”。 以下函数可以替换函数a . b .c . d .12 .如图所示，在正四面体ABCD中，点e位于棱AB上，点f位于棱CD上，因此如果分别表示EF与AC、BD所成的角度()a .是()的递增函数b .是()上的减法函数c .以(0，1 )增加，以()减少d .是()上的常量函数第II卷(非选择题共计90分)二.填空问题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 把答案写在问题的横线上13 .的展开式共有11项，展开式的常数项是_。14 .下表列出了“直角三角形排列”每列等差数列，从第3行到第1行等比数列各行公比相等，记录第一行，第j列的数字是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _15 .图为几何展开图，其中ABCD为边长6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点sd、a、q及p、d、c、r位于同一线上，将它们沿图中虚线折叠如果将p、q、r、s这4点重合，则需要3个这样的东西几何图形可以是长度为6的正方形。16 .在将已知的圆m :点a (-1，0 )设为ABC，直线AB通过圆心m、BAC=30，并且b、c这2点位于圆m上的情况下，直线AC的方程式为x=-1 .答题：本大题目共6小题，答案应写文字说明、证明过程或演算顺序17.(本小题满分12分)广为人知(I )求出的值(II )求出的值解： (1)所以2两点所以5分(2)9分11分12分18.(本小题为12分满分)这道练习题出了12道选题，每道题有5分，每道题有4道选题的答案，一道是对的，三道是错的，小伟只知道其中10道题的正确答案，其馀两道题完全用猜测来回答。(I )求出小伟选择问题的正解达到11个以上的概率(II )以小伟选题得分为准，求得的概率分布及解： (I )“小伟选择正解11个以上”等价于“2个猜测的解答中至少有1个正解”求得的事件的概率，或6分(II )可取的值分别为50、55、60的概率分布是12分19.(本小题为12分满分)下面的一组图形是某四角锥SABCD的侧面和底面(I )请画四角锥SABCD的模式图。 侧面棱SA有没有垂直于底面ABCD？ 如果存在，请提交证书(ii )如果e是AB中点，则要求证据：平面SEC平面SCD；(III )求出二面角BSCD的大小。解： (I )侧棱SA面ABCD存在，成为图像。SAB中为SAAB、SAD中为SAAD又(444444444444444444444653 )(ii )取SD的中点f，SC的中点g，连接AF，FG，EGsa面ABCD，8756； sacd又CDAD且SAAD=ACD面sad8756； CDaf在RtSAD中，SA=AD，AFSD此外，CDSD=D，8756； af面SCD四边形AEGF是平行四边形- eg-af-eg面SCD另外面SEC，平面SEC平面SCD9点(III )过去d把DHSC设为h，把HB、BD连接起来2222222222卡卡卡卡卡卡卡卡BHS=DHS=90BHSCbhd是二面角BSCD的平面角在RtSDC中BHD中BHD=120二面角BSCD的大小是12014分解法2:(I )同解法4点(ii )将a作为坐标原点，制作空间正交坐标系Axyz。 取SC中点g，连接EG、SE、EC，则a (0，0，0 )、B(a，0，0 )、C(a，a，0 )、D(0，a，0 )、s (0，0，a )又面SDC面SEC平面SEC平面SDC9点由(iii)(ii )得到的平面SDC的一个法线向量为平面SBC的法线向量由可得：然后呢则的双曲馀弦值二面角BSCD的大小是12014分20.(本小题为12分满分)椭圆的焦点位于x轴上，其右顶点关于直线的对称点椭圆的左基准线(I )求椭圆的方程式；(II )通过椭圆左焦点f的直线l是与a、b这两点相交的椭圆，与交点c相交的椭圆的左十字准线以o为坐标原点，求出OAB的面积.解： (1)椭圆的右顶点为(2，0 )设(2，0 )关于直线的对称点为在3分解了求出的椭圆方程式(2)设为a由所以5分因为所以6分从中得到代入，整理好了9分所以11分由于对称性，仅在需要时，OAB面积这个时候，所以13分21.(本小题为12分满分)已知函数在中具有2的极值。(I )求函数的解析表达式；(II )如果函数是在区间(m，2m 1)内增加函数，则求出实数m能够取得的范围如果(iii)p(x0，y0)是图像上的任意点，则与直线l的图像与点p接触，并求出直线l的倾斜度可取范围。解： (I )已知函数当函数取极值2时即，即四分(II )是的，很快因此单调增加区间为(-1，1 )6点函数以(m，2m 1)单调增加是的，我知道即时，函数在(m，2m 1)中为增加函数9点(III )直线l斜率为于是，直线l倾斜也就是说，直线l的斜率k可取值的范围是14点(或者，转换成相关的方程式，根据这个方程式求出非负根)。22.(本小题满分14分)在各项为正数的数列中，满足最初的n项和Sn。(I )证明是等差数列，求出该数列的通项式和最初的n项和的式(ii )在xoy平面上，若满足点列Mn(xn，yn )，且点列Mn位于直线c上，将Mn中最高点设为Mk，将由直线c和x轴、直线包围的图形的面积设为直线c的区间a，b上的面积，则求出直线c的区间x3，xk上的面积.(III )存在中心点在直线c上的圆，点列Mn中的哪个顶点都在该圆的内部？ 如果存在，请说明为什么不存在半径最小的圆来满足主题条件。(20 )解： (1)已知的因此必须结合等差数列两点有时候，或者三分还有，所以4分五分(II )即时点，即时点把n关掉也就是说，直线c的方程式是7点又是n的减法函数m1是Mn中最高点，m1 (1，1 )和M3的坐标为(，)用c和x轴、直线包围的图形是直角梯形因此，