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宁夏育才中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A B C D2.（ ）A B C D3.下列关于函数的结论正确的是（ ）A是偶函数 B关于直线对称 C最小正周期为 D4.已知，则（ ）A B C. D5.已知向量，则等于（ ）A B C. D6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7.下列区间为函数的增区间的是（ ）A B C. D8.已知角终边上一点的坐标为，则（ ）A B C. D9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A B C. D10.已知，为锐角，且，则（ ）A B C. D11.若，则等于（ ）A B C. D12.已知，都是单位向量，且，不共线，若与共线，与共线，则向量，的夹角为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 15.已知，且，则向量在向量的方向上的投影为 16.已知函数，给出下列四个结论：函数是最小正周期为的奇函数；直线是函数图象的一条对称轴；点是函数图象的一个对称中心；函数的递减区间为.其中正确的结论是 （填序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知函数，.（1）求的值；（2）若，求.19. 已知平面向量，若，且.（1）求与的夹角；（2）若，且，求的值及.20. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点都在坐标原点，始边都与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点.（1）若，两点的纵坐标分别为，求的值；（2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角的值.21. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的图象的对称中心坐标.22. 已知向量，.（1）若，求证：；（2）设，若，求，的值.试卷答案一、选择题1-5:BBDCD 6-10:DBABC 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）是第二象限角，.（2）由（1）知，.原式.18.解：（1）.（2）.因为，所以.所以.19.解：（1）由，得，又，.（2），.，.20.解：由题意，得，.（2），,即，.，.与的夹角为.21.解：（1）由，得，所以的单调递增区间是.（2）由（1）知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，所以函数的图象的对称中心是.22.
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