宁夏直线与平面垂直的判定周军

直线与平面垂直的判定（一）教案课程教师：宁夏银川市第二中学周军教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A版）必修2课题：2.3.1直线垂直于平面的判定(1)一、教育目标1 .通过图像、实例的观察，可以抽象地概括直线和垂直于平面的定义，准确地理解直线和垂直于平面的定义。2 .通过直觉、操作的确认，总结直线与平面的垂直判定定理，利用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，可以进一步培养学生的空间观念。3 .让学生体验数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。二、教育重点、难点1 .教学重点：总结了操作确认、垂直于直线和平面的定义和判定定理。2 .教学难点：总结了操作确认、垂直于直线和平面的判定定理和初步运用。三、课前准备1 .教师准备：教材2 .学生准备：三角形纸片、铁丝(代表直线)、纸板(代表平面)、三角板四、教学过程设计1 .直线和平面垂直定义的结构(1)运动物体的特征是对“线面垂直”有初步的认识和感觉，在高中阶段创造了状况请学生们看照片，告诉我旗杆和地面，大楼的侧棱和地面的位置有什么关系打开自己的数学书，站在桌子上，观察书脊和桌子的位置是如何相关的请用相应的几何图形描绘中旗杆与地面的位置关系。(二)观察总结考虑：直线与平面垂直时，该直线与平面内的直线有何位置关系？lp多媒体演示：旗杆及其在地面上的阴影位置发生变化。总结垂直于直线和平面的定义及相关概念。定义：如果直线l垂直于平面内任何直线直线l和平面相互垂直，记为l.将直线l称为平面的垂线，将平面称为直线l的垂直面，在直线与平面垂直时，将它们唯一的共同点p称为垂线。在符号语言中，表示如下(三)辨别分析(完成以下练习):如果一条直线垂直于一个平面内的无数直线，则该直线垂直于该平面。如果是a、b，就是ab。a.a乙组联赛c.cB1c1.c1在创设方案中，在学生的练习本上画画，老师强调学生面临的问题，如不直观、不带文字等，指出这是直线和平面垂直，引发课题。在多媒体演示中，首先展示动画1，让学生感觉到有旗杆AB的直线垂直于穿过点b的直线。 展示动画2，让学生清楚旗杆AB所在的直线垂直于不超过地上任一点b的直线B1C1，向学生引导摘要直线垂直于平面的定义。在分析问题中，阐述了“无数”和“什么”的区别，阐述了线面垂直的定义既是线面垂直的判定也是性质，线面垂直和线面垂直可以相互转换，给出常用命题2 .直线垂直于平面的判定定理的探究(一)设置问题方案；提出了问题：学校广场上竖立着新的旗杆。 现在有什么好办法来验证是否垂直于地面？(2)折纸试验d.dc.c乙组联赛a.a如图所示，把准备好的三角形纸片给同学们看，让我们一起做实验吧。 在ABC的顶点a折叠纸片，得到折痕AD，将折叠的纸片竖立放置在桌子上(BD、DC与桌子接触)。折痕AD是否垂直于桌面？怎样才能使折痕AD垂直于工作台所在的平面？多媒体演示的折返过程。d.d乙组联赛a.ac.c(3)总结与直线和平面垂直的判定定理考虑：从折痕ADBC，可以看出折回后的垂直关系，即ADCD、ADBD会变化吗？ 这样你能得出什么结论？总结直线垂直于平面的判定定理。lmnp定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直直线垂直于此平面。在符号语言中，表示如下讨论实际问题时，学生与桌子合作实验(把铁丝做成旗杆，桌子做成地面)后，用直角三角板研究了一次、两次等交流方案。 教师不做评价，说明下次折纸实验结束后得出结论。在折纸实验中，学生会引导“垂直”和“不垂直”两类学生进行交流，并根据垂直于直线和平面的定义分析“不垂直”的原因。 学生再次折叠折纸，进而探讨直线垂直于平面的条件，经过讨论交流，确保折痕AD为BC边的高度，即ADBC，让学生发现折痕AD垂直于桌面，利用多媒体演示折痕过程，提高几何的直观性。lmnp总结垂直于直线和平面的判定定理时，首先由学生阐述结论，不完整的地方教师引导和补充完整，结合“两条交叉直线决定一个平面”这一事实，简要说明垂直于直线和平面的判定定理。 然后，学生尝试图形语言表现，在练习本上画画，有时两脚交叉的直线交点会重叠(图)，教师补充说明，同时给出符号语言表现。理解直线和平面的垂直判定定理时，强调“二条”、“交叉”的不可缺少性，结合前面的“验证旗杆和地面的垂直”问题进行确认。 要判断直线是否垂直于平面，根据在该平面内交叉的直线和已知的直线是否能够检测出，充分表现出“垂直于直线和平面”和“垂直于直线和直线”的相互变换的数学思想。a.a乙组联赛c.ca.a3 .直线与平面垂直判定定理的初步应用(1)尝试练习：求证：同时垂直于三角形两边的直线必须垂直于第三边。学生根据题意画画，试着改变几何命题吧请3个同学进行板报表演，其馀同学在练习本上完成，教师和学生共同评价，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，指出可以防止条件不足，同时提供证明“线垂直”的方法。a.a乙组联赛c.cd.d(2)尝试练习：如图所示，旗杆AB高8m，其前端a挂有2根拉长10米的绳子，拉紧绳子，把其下端放在地面上的两点(和旗杆)脚不在同一条直线上) c，d。 如果这两点和旗杆的脚b的距离是6m的话旗杆垂直于地面。 为什么？a.abbmn本问题需要通过计算得到线的垂直。 完成学生练习本后，对照教科书P69例1，完善自己的解题程序。(3)尝试练习：图像ab、a、求证： b。这个问题有一定的困难，教师可以指导学生分析思维方式，利用线面的垂直性义证判定定理证，提示辅助线的添加法，也可以在学生练习本上完成比较教科书的P69例2，完善自己的解题步骤。4 .总结反省(1)通过这个课程的学习，学到了判断直线垂直于平面的方法吗？(2)证明直线垂直于平面时应注意的问题是什么？(3)这门课有什么问题？总结学生发言、互补、教师评价、直线与平面垂直判断的方法，并给出框图(投影展示)，同时说明该课包含转换、类比、归纳、预想等数学思想方法，“平坦化”是解决立体几何问题的常见思路，鼓励学生反思，大胆提出质疑，教师记录直线和平面垂直判定定义法间接法直接法在两条平行的直线中一条垂直于一条平面脸，另一个垂着到同一个平面。如果直线垂直于平面的双曲馀弦值如果判定定理：直线垂直于平面中的两条交叉直线，则该直线垂直于该平面。这条直线垂直于这个平面c.ca.a乙组联赛d.do.op5 .部署工作(1)如图所示，点p是具有平行四边形ABCD平面外的点，o是在对角线AC和BD交点，PA=PC、PB=PD .求证： PO平面ABCDc.co.o乙组联赛a.ap(2)教科书P70练习2(3)探讨：如图所示，PA圆o所在平面，AB是圆o的直径c是圆周上的一点，图中有几个直角三角形？三角锥里面最多有几个直角三角形？四角锥呢？【板书设计】2.3.1直线垂直于平面的判定(1)1 .直线垂直于平面的定义：2、直线垂直于平面的判定定理：练习1 :练习2 :练习3 :教学设计说明在本次新课程的数学教学内容中，立体几何学对教材的编排和教学要求发生了很大的变化，我对该课程的处理也作了相应的调整，利用多媒体辅助教学，采用了“引导探索”的教学方法。 整个教学过程遵循“直观感觉-操作确认-摘要”认知规律，重视学生的合理推理能力，降低几何证明难度，加强空间观念培养，重视知识产生的过程性，具体体体现在以下几个方面1 .线面垂直的定义不是直接的，而是让学生基于对图形、实例的观察感觉，利用动画演示来概括学生，通过分析问题来加深对定义的理解。 这有助于学生避免背诵硬背概念，理解数学概念的本质。2 .线面垂直的判定定理很难发现。 在教学中，创设问题状况引起学生的思考，安排折纸实验，探讨交流，给学生充分活动的时间和空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。 教师尽量少，学生能做的事让他们自己做，学生参加教育活动，开展思考，体验探索的乐趣，提高学习数学的兴趣。3 .本节中教师不做例题的示范，让学生先完成，然后再明确评论。 为了使判定定理更加牢固，设置了有坡度的练习，其中练习(1)为辅助定理，是判定定理的最简单的运用。 工作中增加