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天津市蓟县2013-2014学年高二数学下学期期期中试题 理（扫描版）新人教A版2013-2014学年度第二学期期中试卷高二数学（理）一 选择题题号12345678910答案CBAACBADD 二 填空题11. 2 12. 13. 14. 15.cm3 三解答题16解：（）当,即时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数；5分（）由,得，消去m，可得：，可得7. 12分17. 解：（）, 曲线在点处的切线方程为.4分（）由，得， 若，则当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增， 若，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，12分18. 解：（1）， 3分（2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得 于是，对n=1,2,3下面等式成立： 记假设n=k时上式成立，即 那么也就是说，等式对n=k+1也成立 综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立 12分19. 解：（）因为 所以 因此3分（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是7分（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。 12分20. 解：对函数求导，得 令解得 或当变化时，、的变化情况如下表：x00所以，当时，是减函数；当时，是增函数； 当时，的值域为6分（）对函数求导，得因此，当时， 因此当时，为减函数，从而当时有 又，即当
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