立体几何二面角

1、正柱ABC-A1B1C1的所有棱镜都为2，如图所示。(I) =的情况下证明AB1 pi型平面A1BD。(II)二面角a-a1d-b的大小为-时的实数值。2、3.如图所示，钻石和正三角形的边长为2，每个边都有相互垂直的平面和平面。(I)认证：平面；(ii)求二面角的馀弦值。4，插图，角锥p-ABC中的pa(1)另一条线AE和PB的馀弦。(2)求出金字塔a-ebc的体积。5，棱锥体p-ABCD已知的Pb-ABCD底面ABCD、BC-AB、AD-BC、AB=AD=2、CD-BD、相反直线PA、CD的角度为60(1)验证：脸部PCD脸部PBD；(2)找到直线PC和平面垫角度的正弦值。(3)二面角a-be-d的馀弦值为？6，已知棱锥体-ABCD的底面ABCD为直角梯形，ab-CD，DAB=90，pa-底面ABCD，pa=ad=DC=ab=1，ab(1)异类直线AC和PB的角度的馀弦值；(2)找到直线BC和平面ACM角度的正弦值。7、在棱锥体中，在、平面和。(I)认证：平面；(ii)求出二面角的馀弦值。8，棱柱ABCD-a1 B1 c11，侧角a1a底面ABCD，abDC，abad，ad=CD=1，AA1=ab，如图所示(I)证明：B1 C1ce；(ii)求二面角B1-ce-C1的正弦值。9，在插图所示的棱锥体中，已知平面/是的中点。认证请求：认证：平面图；(iii)求直线和平面形成的角度的余弦值。11、在棱锥体中，底面为平行四边形，底面如图所示(1)证明：(2)如果找到二面角余弦值。12，插图，角锥-ABCD的底部为矩形，侧垫pick的底部为ABCD，apd=。(I)验证：平面PAB pi平面PCD；(II)如果AB=BC，PB=PC，则二面角b-PC-d的馀弦值。13，地物，四个棱镜、底面、和点e位于边AB上，平面与点f相交。(I)证明：平面；(ii)如果e是棱镜的中点，则寻找二面角的馀弦值。(iii)求出金字塔体积的最大值。2，选择题3，14，棱锥体-ABCD的边长度为，底面边长度为，e是SA的中点，等面直线BE和SC的角度为()A.30b.45c.60d.9015，已知m，n表示两条不同的线，表示平面。以下说明是正确的()A.m，n的话，mn b . m，n 的话，mnC.m，mn的话，nd . m，mn的话，n16、以下陈述是正确的()A.如果直线a平行于平面m，则a平行于m内的任意直线B.如果直线a与平面m相交，则a与m内的任何直线都不平行C.如果直线a不垂直于平面m，则a不垂直于m内的任何直线D.如果直线a与平面m不垂直，则穿过a的平面与m不垂直三、填空17、如果一个正方体纸盒展开，正方体纸盒将得出以下结论，如图所示。abef；AB和CM的角度为60。EF和MN是相反的直线。MnCD。以上四个命题中正确命题的序号是.将18，和设置为不匹配的两个平面，并给出以下命题：(1) 内的两条交叉线分别平行于内的两条线时，平行于。(2)如果外的一条线l与内的一条线平行，则l和平行。(3)设定和与直线l相交，内有与l垂直的直线，则和垂直。(4)如果l垂直于内的两条线，则直线l垂直于。以上命题中的错误数是。19，已知l，m，n是三个不同的直线，是三个不同的平面，以下命题：lm，nm，则nl； l ，m ，/，l/m；l，l，=l时，l ，其中真正的命题是(填写序号)将20，a，b设置为两个直线，设置为两个平面，并给出以下命题：(1)如果ab，a，那么b；(2)如果a、b，则ab；(3)如果ab，b，则a；(4)a，a时。其中正确命题的数量是。21，在图3棱镜ABC 32;a1 b1c 1中，如果ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，则反面线A1B和AC的馀弦值为。四、综合问题22，插图，棱锥体，底面，四个中点。(一)要求证明：(2)认证：脸。五、计算问题23.棱锥体底面是矩形、边底面和各线段的中点，如图所示。(1)认证：平面；(2)认证：平面；(3)求二面角的大小。参考答案第一，单答型1，解决方案：(I)中点连接到正三角形棱柱的面。因为是正三角形，所以是平面。设定座标原点的图形空间直角座标系统-两点、所以，因为，所以，另外，所以平面。-6分(ii)由；所以，平面的法向矢量，平面的法向矢量，平面的法向矢量为：同样，您可以取得平面的法线向量。在中，解决方案，要求-12分2、3，解决方案：(I)图片，连接。平面，平面平面平面位置平面另一个平面，四边形是平行四边形。平面，平面平面.5分(ii)连接(I)，中点，等边三角形，设定轴的空间直角座标系统，如图所示。邮报，将平面的法线向量设定为：将平面的法线向量设定为：因此，二面角的馀弦值是.10分4，(1) BC的中点f，链接EF，AF，ef/Pb，因此，AEF(或其补角)是半边线AE和PB成的角度。bac=60，pa=ab=AC=2，pa 平面ABC、AF=，AE=，ef=；cosAEf=，因此，双平面线AE和PB角度的馀弦值为。.8分(2) e是PC的中点，因此从e到平面ABC的距离为pa=1，va-ebc=ve-ABC=(22) 1=。.12分5、试验点二面角平面角度和方法；平面和平面的垂直确定；直线和平面的角度。主题空间位置关系和距离；空间角度。(1)通过分别以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，从CD PD建立C(0，4，0)，半平面线PA和CD的角度为60，P(0，0，2)通过求出平面PCD的法向量和平面PBD的法向量，可以证明曲面PCD面PBD。(2)求直线PC和平面垫形成的角度的正弦的=(0，4，-2)和平面垫的法向矢量。(3)设定=m (1-m)=m (2，0，0) (1-m) (0，0，2)=(2m，0，2-2m)(1)证明：分别将BA、BC和BP设定为x、y和z轴，并设定空间直角座标系统。A (2，0，0)、d (2，2，0)、p (0，0，p)、p 0、C(0，C，0)、=(2，2-c，0)，=(2，2，-p)，CDPD，=(2，2-c，0) (2，2，-p)=4 2 (2-c)=0，得到C=4，c(0，4，0)。=(2，0，-p)，标题PA和CD的角度为60。=(2，0，-p) (2，-2，0)=4=，从P 0得到p=2，p(0，0，2)。875=(0，4，-2)，=(2，2，-2)，=(0，0，-2)，平面PCD的法向矢量=(x，y，z)，如果Y=1，则选择=(1，1，2)、平面PBD的法向矢量=(a，b，c)，如果选择A=1，则=(1，-1，0)、1-1 0=0，棉PCD棉PBD.(2)解决方案：875=(0，4，-2)，=(2，0，-2)，=(0，2，0)，平面垫的法线向量=(u，v，t)，如果U=1，则结果为=(1，0，1)。将线性PC和平面垫的角度设定为。Sin =| cos |=、直线PC和平面垫形成的角度的正弦值是。(3)解决方案：设置=m (1-m)=m (2，0，0) (1-m) (0，0，2)=(2m，0，2-)平面ABE的法线向量=(0，1，0)，平面DBE的法向矢量=(x1，y1，Z1)，如果Z=m，则选择=(m-1，1-m，m)、二面角a-be-d的平面角度为。-二面角a-be-d的馀弦值为，cos=、以3 m2清理-8m 4=0，0 m 1，解决方案m=，e(，0，)。【评论】这个问题主要调查直线和平面之间的平行、垂直和其他位置关系、线面角度、面垂直、二面角的概念、方法和其他知识、空间想象力和逻辑推理能力。6、试验点直线和平面角度；相反的直线及其形成角度。主题空间位置关系和距离；空间向量及其应用。(1)设定空间直角座标系统，使用空间向量的数值积取得AC和PB角度的馀弦。(2)设定=(x，y，z)做为平面ACM的法线向量，以取得空间向量的数倍、直线BC和平面ACM的正弦值。解决方案：(1)设置空间正交坐标系，a作为坐标原点，AD、AB和AP分别作为x、y和z轴。A (0，0，0)、p (0，0，1)、c (1，1，0)、b (0，2，0)、m (0，1，)因此=(1，1，0)，=(0，2，-1)，|=，| |=，=2，Cos(，)=，(2)=(1，-1，0)，=(1，1，0)，=(0，1，)将(x、y、z)设定为平面ACM的法线向量。X=1、y=-1、z=2、所以=(1，-1，2)，Cos =，将线性BC与平面ACM的角度设定为。Sin=sin -，=cos =。【评论】本传闻制考察了由空间的双面线构成的角度、线面角、解三角等基础知识，调查了空间想象力和思维能力。7、解决方法：(I)证明：至CE和AD必须相交。和平面，平面PAB、另外，平面。.5分(ii)(方法1:合成方法)lianac，AC=2，所以，另外，平面，平面PCD平面PAC所以，甚至，所需的二面角，所以.(方法2:矢量方法(略)8，方法1:以图解、点A为原点，AD、AA1、AB所在的线将x、y、z轴建立空间直角座标系统，并依问题建立A(0，0，0)、B(0，0，2)、C(1，0，1).3点(1)证明容易=(1，0，-1)，=(-1，1，-1)所以=0，所以b 1 c 1ce .5分(2)解决方案=(1，-2，-1)。平面B1CE的法向矢量m=(x，y，z)，您可以移除x，y 2z=0，z=1，m=(-3，-2，1)的法线向量.8分如(1)所示，B1 C1ce，和cc1B1 C1可以得到B1 C1平面CEC1，因此，它是=(1，0，-1)平面CEC1的法向矢量之一。.10分所以cos表示“m，=-，.11点Sin m，=，因此二面角B1-ce-C1的正弦值为.12分方法2 (1)证明，因为侧角膜A1B1C1D1、B1 C1平面A1B1C1D1，所以CC1B1。B1E=、B1C1=、EC1=、B1e2=b1c EC，所以在B1EC1上，B1 C1c1e，两点此外，CC1，c1e平面CC1E，CC1c1e=C1，因此，B1C1平面CC1E、和ce平面CC1E，因此B1 C1ce。5分(2)从点g到b1gce松开b1g，连接了C1G。(1)根据B1 C1ce，因此得到了ce平面B1C1G，cec1g，因此b1g C1是二面角B1-ce-C1的平面角度。.在CC1E中，ce=c1e=，cc1=2，C1G=。在RtB1C1G中，B1G=，因此sinB1G C1=，也就是说，二面角B1-ce-C1的正弦值.12分9、(I)分析(ii)分析(iii)分析测试问题分析：(I)根据中线定理，将四边形MEBC证明为平行四边形后，可以根据线面平行的判定定理进行证明。(ii)首先证明线面垂直，然后证明面面垂直。(iii)找到直线EC和平面PAC的角度ECF，然后求解三角形即可考试问题分析：(I)解决方案：取PA的中间点m，连接BM，MEBC和MEBC和ME=BC四边形MEBC是平行四边形。BMECE，CE面PAB，BM面PAB，-ce面PAB证明：875 平面，一天也没有，又来了、平面又是平面所以平面平面(iii