山东临清实验高中高中数学4.1.1圆的标准方程教案新人教A必修2

4.1.1日元的标准方程式【教育目标】1 .掌握圆的标准方程的特征，根据给定圆心、半径的具体条件可准确写出圆的标准方程，用圆的标准方程可准确求出圆心和半径，解决简单的现实问题2 .通过推导圆的标准方程，培养学生利用求曲线方程的一般程序解决实际问题的能力3 .通过日元标准方程解决日元拱桥等实际问题，说明理论来源于实践，服务于实践，及时进行辩证唯物主义思想教育【教育上的难点】教育的重点： (1)圆的标准方程式的导出步骤(2)根据具体的条件正确写出圆的标准方程式教学难点：用圆的标准方程解决简单的实际问题【教育过程】(一)方案引进展示目标；前面，大家学圆的概念，哪个同学来回答？1 :什么性质的点的轨迹叫圆？平面内距一定点的距离与一定长度相等的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画圆)。2 :图2-9的哪一点是定点？ 哪一点是动点？动机有什么性质？ 圆心和半径反映了圆的特征吗？圆心c是定点，圆周上的点m是动点，到圆心的距离是一定长度|MC|=r，圆心和半径分别决定圆的位置和大小(二)检查预习、交流展示；求曲线方程式的一般步骤是什么？其中需要哪个步骤？求曲线方程的一般步骤如下：(1)确立适当的正交坐标系，用(x，y )表示曲线上的任意点m的坐标，仅作为建立点的图2图9(2)适合条件p的点m的集合P=M|P(M)|，单纯地写点集合(3)以坐标表示条件P(M )，列举方程式f(x，y)=0，简称为列方程式(4)化方程式f(x，y)=0是最简单形式，简称简略方程式(5)证明化后的方程式是求曲线的方程式，简称证明其中工序(1)(3)(4)不可缺少(三)合作探索，精益求精；研究1 :如何建立圆的标准方程式？1 .建设点教师在黑板上描绘直角坐标系，并询问坐标系制作方法的不同，这两个坐标系的制作方法在原点位于中心是特殊的情况下，现在仅在一般的情况下导出. c是定点，因此能够设为C(a，b )、半径r，能够将圆的任意的点m坐标设为(x，y ) .2 .写点集根据定义，圆是集合P=M|MC|=r .3 .列方程式根据两点之间的距离计算，如下所示4 .简化方程式将上式的两边平方： (x-a) (y-b)=r(1)方程式(1)是圆心为C(a，b )、半径为r圆的方程式.探究2 :圆方程式的形状有什么特征？圆心在原点时，圆方程式是什么？这是二元二次方程式，展开后没有xy项，括号内的变量x、y的系数全部为1 .点(a，b )，r分别表示圆心的坐标和圆的半径，当圆心位于原点即c (0，0 )时，方程式为x y=r .教师指出，因为圆心和半径分别决定圆的位置和大小来决定圆，所以决定了a，b，r的3个量，如果r0，则给出圆的方程式。 也就是说，决定圆的方程式需要三个独立的条件。 另外，a、b、r决定可以根据条件用未定系数法解决.例1写下各个圆的方程式： (请给3个同学看看板子)(1)中心在原点，半径为3(3)穿过点p (5，1 )，中心在点C(8，-3)分析：求圆心坐标，半径长，圆写得很好的标准方程式解： (1)x y=9； (2)(x-3) (y-4)=5；点评：圆的标准方程与圆心坐标、半径长度密切相关，必须熟练掌握变式训练1 :讲下一个圆的中心和半径：(学生回答)(1)(x-3) (y-2)=5； (2)(x 4) (y 3)=7； (3)(x 2) y=4答案： (1)圆心为(3，2 )，半径为(2)圆心为(-4，-3)，半径为(3)圆心为(-2，0 )，半径为2 .例2 (1)已知两点p (4，9 )和p2 (6，3，3 )求出以PP为直径的圆的方程式(2)试验判定点m (6，9 )、n (3，3 )、q (5，3 )是在圆上，还是在圆内，还是在圆外？分析：分析1 :根据确定圆的条件，需要中心和半径，可以用保留系数解决的分析2 :根据图形上的动点p的性质，用求曲线方程式的一般方法解决解： (1)解法1:(学生口头回答)设中心点C(a、b )、半径r，设c为PP中点此外，根据两点之间的距离计算如下：求出的圆的方程式为(x-5) (y-6)=10解法2:(出板书)122222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6简化： x y-10x-12y 51=0即，(x-5) (y-6)=10是求出圆的方程式.解(2):(学生阅读教科书)要计算从点到中心的单独距离：因此，点m位于圆上，点n位于圆外，点q位于圆内.评价：1.求圆方程式的方法(1)确定未定系数法、a、b、r(2)求轨迹法、曲线方程的一般方法；2 .点与圆的位置关系从点到中心的距离为d，圆半径为r(1)点在圆上的d=r；(2)点在圆之外的dr(3)点是圆内dr。变式训练2 :求证：以A(x，y )、B(x，y )为直径端点的圆的方程式为(x-x)(x-x) (y-y)(y-y)=0.证明：省略(4)反馈测试领导方案经法庭审查(五)总结反思，共同提高1 .圆方程的推导步骤2 .圆方程式的特征：点(a，b )，r分别表示圆心坐标和圆的半径3 .求圆的方程式的两种方法： (1)保留系数法(2)轨迹法【板书设计】探究1 :圆的标准方程式1 .建设点2 .写点集3 .列方程式4 .简化方程式研究二：圆方程的特点例1变体训练1例2变型培训2课程总结【作业安排】辅导方案课后练习与提高学校-临清实高学科-数学作家-刘肖评论员-周静4.1.1日元的标准方程式上课前预习教案1 .预习目标回忆圆的定义初步理解了用方程式做圆的标准方程式2 .预习内容1 :日元的定义怎么样？2 :日元的特征是什么？3 .提出疑问同学们，通过你的自主学习，你有疑问，请填写下表疑问点疑惑的内容上课时探究教学方案1 .学习目标1 .掌握圆的标准方程的特征，根据给定圆心、半径的具体条件可准确写出圆的标准方程，用圆的标准方程可准确求出圆心和半径，解决简单的现实问题2 .通过推导圆的标准方程，培养学生利用求曲线方程的一般程序解决实际问题的能力3 .通过日元标准方程解决圆拱桥等现实问题，说明理论来源于实践，服务于实践，及时进行辩证唯物主义思想教育学习要点： (1)圆的标准方程式的导出顺序(2)根据具体的条件正确写出圆的标准方程式学习难点：用圆的标准方程解决简单的现实问题2 .学习过程研究1 :如何建立圆的标准方程式？1 .建设点2 .写点集3 .列方程式4 .简化方程式探究2 :圆方程式的形状有什么特征？圆心在原点时，圆方程式是什么？例1写下各个圆的方程式： (请给4个同学看看板子)(1)中心在原点，半径为3(3)穿过点p (5，1 )，中心在点C(8，-3)变式训练1 :讲下一个圆的中心和半径：(学生回答)(1)(x-3) (y-2)=5；(2)(x 4) (y 3)=7；(3)(x 2) y=4例2 (1)知道两点p (4，9 )和p (6，3 )，求以PP为直径的圆的方程式(2)试验判定点m (6，9 )、n (3，3 )、q (5，3 )是在圆上，还是在圆内，还是在圆外？变式训练2 :求证：以A(x，y )、B(x，y )为直径端点的圆的方程式为(x-x)(x-x) (y-y)(y-y)=0.3 .反省总结圆的定义几何特征方程式的特征未定系数法轨迹法4 .本堂检查1 .圆(x 1)2 (y-2)2=4的中心，半径为()A.(1，-2)，4 B.(1，-2)，2 c.(-1，2 )，4 d.(-1，2 )，2 )2 .通过点a (4，1 )圆c和直线与点b (2，1 )相接时，圆c的方程式如下所示.3 .等腰三角形底边上的高度为5以上，底边的两端点的坐标为(-4，0 )和(4，0 )，求出外接圆的方程式.请参考答案：1.D2课后练习和提高1 .圆的周长为()A. B. C.2 D2 .点p ()和圆的位置关系为()a .圆外b .圆内c .圆上d .不确定3 .如果圆c和圆关