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天津市五区县2013届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）新人教A版天津市五区县20122013学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷参考答案一、选择题题号12345678答案BCBDCAAC二、填空题9 10 11 12 13 14三、解答题15解：（）由，得，由，得.2分所以 .5分（）由正弦定理得 .8分所以的面积.13分16证明（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为SAC的中位线，所以SAOE，.3分 因为SA平面BDE，OE平面BDE， 所以SA平面BDE. .5分 （2）因为 SB=SD,O是BD中点，所以BDSO，.7分 又因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC, .9分 因为ACSO=O，所以BD平面SAC. .11分 又因为BD平面BDE，所以平面BDE平面SAC. .13分17解（1）第一组的人数为=200，频率为0.045=0.2，所以n=1000, .3分 所以第二组的人数为10000.3=300， p=0.65, .5分 四组的频率为 0.035=0.15，第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60 .6分（2）因为40,45)岁与45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为6030=21，所以采用分层抽样法抽取6人， 40，45)岁中有4人，45,50)岁中有2人.8分 设a1、a2、a3、a4为40,45)岁中抽得的4人，b1、b2为45,50)岁中抽得的2人，全部可能的结果有： (a1, a2), ( a1, a3), ( a1, a4), ( a1, b1), (a1, b2),(a2, a3), (a2, a4), (a2, b1), (a2,b2),(a3, a4), (a3, b1), (a3, b2),(a4, b1), (a4, b2), (b1, b2), 共15个，.10分 所以所求概率为= .13分 18解（1）设等比数列首项为，公差为由已知得.2分 解得，数列的通项公式为 .4分（2） . 8分 .10分 数列的前n项和为 .13分19解：（1）由，得.4分，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；.10分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，12分要使恒成立，则只需要，得。14分20解（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 3分 所求椭圆G的方程为：. 6分 （2）点的坐标为 10分 （3）若
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