山东乐陵第一中学高三数学第16周离散型随机变量及其分布列学案

山东省乐陵市第一中学2015年高三数学第16周离散随机变量及其分布列表研究案例学习目标 1。理解具有有限值的离散随机变量及其分布列表的概念，并理解分布列表在描述随机现象中的重要性。2.了解超几何分布及其推导过程，并能简单应用。重点和难点了解具有有限值的离散随机变量及其分布列表，了解超几何分布并能简单应用。知识分类1.离散随机变量在一个实验中，实验的可能结果可以用一个变量x来表示，x随实验的结果而变化。我们称这样的变量x为随机变量，通常用大写字母x，y表示，如果随机变量x的所有可能值都可以是_ _ _ _ _ _ _ _，那么x就是一个离散的随机变量。2.离散随机变量的分布列表和性质(1)离散随机变量分布表。如果离散随机变量x的所有可能值都是x1，x2，xi，xn，x和每个值的概率xi (i=1，2，n)是P2的P1，pn，然后是表Xx1x2xixnP第一亲代p2pi期票离散随机变量X的概率分布或离散随机变量X的分布列表称为。(2)离散随机变量分布列表的性质_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=1。3.常见离散随机变量的分布列表(1)两点分布：如果随机变量x分布列表为X10Ppq式中，0 p 1，q=1-p，离散随机变量x服从参数为p的两点分布。(2)超几何分布：有两种类型的文章，总数为N，其中一种是m，n (nN)选自所有文章。包含在n中的此类物品的数量x是离散随机变量，当值为m时，概率为p (x=m)=(0 m l，l是n和m中较小的一个),我们称这种形式的离散随机变量的概率分布为x超几何分布，也称为x服从参数n、m和n的超几何分布。自省1.(固体升华)判断下列结论是否正确。(正确标记“”和不正确标记“”(1)在离散随机变量的分布列表中，概率之和可以小于1()(2)离散随机变量的可能值所代表的事件是互斥的()(3)如果随机变量X的分布列表由下表给出，X25P0.30.7它遵循两点分布()(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，女演员人数x服从超几何分布()2.掷出a、b两个骰子，点数之和是x，那么x=4表示基本事件是()一个是3点，一个是1点B.都是两点钟。一个是3分，一个是1分，或者两者都是2分D a是3点钟，b是1点钟或a是1点钟，b是3点钟或两者都是2点钟3.(2014威海模拟)假设某项测试的成功率是失败率的2倍，用随机变量X来描述成功测试的次数，则P (x=0)等于_ _ _ _ _ _。合作调查示例1将指向1的离散随机变量的分布列表的属性设置为离散随机变量X的分布列表X01234P0.20.10.10.3m找到随机变量=| x-1 |的分布列表。变体训练1中随机变量x的分布列表如下：X-101Pab其中，A、B和C是算术级数，则P (| x |=1)=_ _ _ _ _ _ _。2个离散随机变量的分布列表示例2 (2013年天津高考)一个盒子里有7张卡片，其中4张是红色卡片，分别是数字1、2、3和4。有3张白色卡片，分别编号为2、3和4。从盒子中取出任意4张卡片(假设取出任意一张卡片的可能性相同)。(1)找出取出的4张卡包含编号为3的卡的概率；(2)在取出的4张卡中，红卡号的最大值设置为X，计算随机变量X的分布列表和数学期望。高雄3超几何分布示例3(2014年东北三校联合测试)PM2.5指悬浮在空气中的空气动力学等效直径小于或等于2.5微米的空气颗粒物。根据现行国家标准GB3095-2012，日平均PM2.5低于35微克/立方米，空气质量为一级；35 g/m3至75 g/m3的空气质量为二级；75微克/立方米以上，空气质量超标。从某自然保护区2013年的日PM2.5监测数据中，随机选取10天的数据作为样本。监控值的频率如下表所示：PM2.5日平均值(微克/立方米)25，35(35，45)(45，55)(55，65)(65，75)(75，85)频率311113(1)从10天PM2.5平均监测数据中随机抽取3天，找出空气质量仅在一天内达到1级的概率；(2)10天数据中只能取3天数据，表示PM2.5监测数据超标的天数，计算的分布列表。变体培训3 (2013年课程标准国家卷二)分销商销售某些农产品。在一个销售季度中，他们每售出1吨产品就能获得500元的利润，每售出1吨产品就能获得300元的利润。根据历史数据，他们获得了销售季度市场需求频率分布的直方图，如图所示。分销商为下一个销售季度购买130吨农产品。X(单位：T，100X150)表示下一季度的市场需求，T(单位：元)表示下一季度的农产品销售利润。(1) T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润t不低于57000元的概率；(3)在直方图的需求分组中，该组的每个值由每个组的区间的中点值来表示，并且落入区间的需求的频率被取为取区间的中点值的概率(例如，如果需求X100，110，则取x=105，并且x=105的概率等于需求落入100，110的频率。计算了T的数学期望。标准测试1.射手获得的环数x的分布列表是X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22那么射手“一枪命中数大于7”的概率是()甲0.28乙0.88C.0.79 D.0.512.(2014德州质量检查)假设随机变量x的分布列表是p (x=i)=(i=1，2，3，4)，那么p (2 x 4)等于()A.B.C.D.3.从包含3个白色球和4个红色球的盒子中，随机取出3个球，正好是2个白色球，1个红色球的概率是()a.b。疾病预防控制中心4.设是一个离散随机变量，它的分布列表是：-101P0.51-2qq2q等于()A.1 B.1C1-D1+5.(改编自2012年江苏高考)将设为随机变量，取边长为1的立方体的12条边中的任意两条。当两条边相交时，=0；当两条边平行时，的值是两条边之间的距离；当两条边不同时，=1。那么随机变量的分布列表是_ _ _ _ _ _。6.(2013重庆高考)在商场举行的“三色球”购物奖励活动规定，在一个奖励中，获胜者将首先从包含三个红色球和四个白色球的袋子中随机挑选三个球，然后从包含一个蓝色球和两个白色球的袋子中随机挑选一个球。根据四个球中红色球和蓝色球