六年级数学下册 知识清单素材（第一单元 圆柱和圆锥） 北京版

一个圆柱体和一个圆锥体一、圆柱体的认知和表面积1.了解圆柱体。圆柱体由两个大小相等的圆和一个边组成。(1)圆柱体的底面：圆柱体的上下表面称为圆柱体的底面。圆柱体的上下表面是大小相等的圆。(2)被圆柱体侧面：包围的圆柱体曲面称为圆柱体侧面。圆柱体的侧面是弯曲的。(3)圆柱体的高度：圆柱体两个底面之间的距离称为圆柱体的高度。柱子有无数的高度。(4)沿着高度切割圆柱体的侧面，并在展开后使其成为矩形(或正方形)。2.圆柱体的表面积。(1)圆柱形横向区域。在该图中，圆柱体的侧向膨胀是矩形的，矩形的长度等于圆柱体底面的周长，宽度等于圆柱体的高度。矩形面积=长度和宽度；圆柱体的横向面积=底面周长高。如果圆柱体底面的周长用C表示，圆柱体底面的直径用D表示，圆柱体底面的半径用R表示，圆柱体的高度用H表示，圆柱体的横向面积用S表示，那么S=Ch或S=dh或S=2rh。(2)圆柱体表面积。圆柱体的表面积是指圆柱体的横向面积和两个底面的面积之和，即圆柱体的表面积=圆柱体横向面积的两个底面的面积。如果圆柱体的横向面积用S边表示，圆柱体的表面积用S表表示，圆柱体的底部面积用S底表示，那么S表=S边的2S底。(3)特殊圆柱体表面积的计算方法。在现实生活中，你会遇到特殊的圆柱形物体，如：(1)圆柱形烟囱(通风管)，两端没有底面，所以烟囱(通风管)的表面积是烟囱(通风管)的侧向面积，等于底部周长高；(2)无盖圆柱形桶(鱼缸)只有一个底面，因此其表面积包括两部分，即横向面积和一个底部面积，S表=S侧S底。第二，圆柱体的体积1.气缸容积的含义。圆柱体所占空间的大小称为圆柱体的体积。2.圆柱体体积公式的推导。从上图可以看出，与圆柱体相比，长方体的形状发生了变化，但体积没有变化。长方体的体积等于圆柱体的体积。长方体的长度等于圆柱体底面周长的一半，长方体的宽度等于圆柱体底面半径。圆柱体的底部面积=r2，长方体的底部面积=C2r=r2，圆柱体的底部面积=长方体的底部面积。长方体比圆柱体高。长方体体积=高底面积气缸容积=高底部面积如果用V表示圆柱体的体积，用S表示圆柱体的底部面积，用H表示圆柱体的高度，那么圆柱体的体积计算公式为V=Sh。3.圆柱形容器容积的计算方法。圆柱形容器容积的计算方法与容积的计算方法相同。圆柱形容器的容积=底部面积高，用字母表示为V=Sh。三、圆锥体的理解和体积1.锥形认知。圆锥由两部分组成：底面(圆)和侧面(曲面)。(1)圆锥体的顶点：圆锥体只有一个顶点。(2)圆锥体的底面：圆锥体的圆形表面是它的底面，它只有一个底面。(3)圆锥体的侧表面：圆锥体周围的表面是它的侧表面，圆锥体的侧表面是一个曲面，并且在展开之后，它是一个扇形。(4)从圆锥体顶点到底面中心的距离称为圆锥体的高度，圆锥体只有一个高度。2.测量圆锥高度的方法：(1)首先将圆锥体的底面展平；(2)在圆锥体顶部水平放置一个平板；(3)垂直测量平板和底面之间的距离，即圆锥体的高度。3.直角三角形以任何直角边的直线为轴将半径为4分米、长度为2分米的实心圆柱形钢切割成两个小圆柱体，其表面积与原始圆柱体(A)相比。A.无变化B.增加了50.24平方分米C.增加了100.48平方分米错解分析：将实心圆柱形钢切割成两个小圆柱体后，在切割处增加了两个底面，因此表面积比原表面积增加了3.14422=100.48(平方分米)正确答案：C。高亮显示：圆柱体平均分成的部分越多，它的形状就越像一个长方体。知识巧记：圆柱体的体积并不困难，底部面积和高度至关重要；各单位牢记在心。计算精确的体积。高亮显示：气缸容积：的计算公式V=Sh V=r2hV=(d2)2h V=(C2)2h突出显示容器内部容积计算所需的：相关数据；计算体积时，毫升和升通常用作单位，也可以使用体积单位。知识巧记：圆锥体积并不困难，它与圆柱体相关联，我们不能忘记底部和高度相等。三分之一的人记得心脏，应该清楚地理解问题中的条件。单位根据协议计算。容易出错的问题：判断：圆锥有无数的高度。()错解分析：圆锥的高度是从圆锥顶点到底面中心的距离。从圆锥体的顶点到底面的中心只有一个线段，所以圆锥体的高度只有一个。正确答案：4.钢管体积的计算方法。从钢管底面的外圆面积中减去内圆面积，乘以钢管的长度，即钢管底面的环形