中山第一学期高三级期末考试数学.文

中山市20072008学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分. 共120分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3考试结束，将答题卡与第卷交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合，则AR B C D2已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为A10 B8 C6 D43. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的产量y可用图像表示的是48yot48yot48yot48yotA. B. C. D.4已知、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是A则Bmn，m，则nCn，n，则 D. m，mn，则n5已知，其中，是实数，是虚数单位，则在复平面内对应的点Z位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限周长(cm)90 频率/组距1001101201300.010.020.04806经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种. 改革开放以来，广东省林业蓬勃发展同时，广东经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为广东林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用. 我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm林木所占百分比为 A30% B60% C70% D93%7函数的最大值是A. 1 B. C. D. 8. 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a（0.5）x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为A. 1.65万件 B. 1.75万件 C. 1.85万件 D. 2.5万件9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D10. 偶函数满足：，且在区间上递减，在区间上递增，则不等式的解集为A. B. C. D. 学校 班级 座号 姓名 统考考号 密 封 线 内 不 要 答 题 中山市20072008学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（文科）第II卷（非选择题共100分）题 号二1516171819总分总分人复分人得 分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）开始k=1？是否输出结束11已知向量，且，则向量与的夹角为 .12我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：那么游客的人均消费额最高为 元13如果执行右侧的程序框图，那么输出的 .14在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则的值为 ，经推理可得到的表达式为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. （本题满分13分）在中，（1）求角的大小；（2）若边的长为，求边的长16（本题满分13分）已知数列的前项和为，且点在直线上 （1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）求的值.17（本题满分13分）如图，矩形中，为的中点.（1）求证：；（2）若，求AE与BF所成角的大小.18（本题满分13分）小李和小王同时到某商场购物，并参加购物促销的抽奖活动. 抽奖规则是：一袋中有大小相同的红球5个，白球2个，红球上分别标有数字1，2，3，4，5. 每次购物满100元可抽奖1次，200元可抽奖2次，以此类推. 每次抽奖时，从袋中任意取出两个球（不放回），如果两个球都是红色则中奖，球上标记的数字之和表示所得奖金（单位：元）.（1）小李购物100元，求他没有中奖的概率；（2）小王购物100元后中奖了，求他的奖金数不低于6元的概率.19（本题满分14分）设函数（,b为实数），.（1）若=0且对任意实数x均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；20（本题满分14分）已知，.（1）求过点的切线方程；（2）当a=1时，求的单调递减区间；（3）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.高三数学科试卷（文科）答案一、选择题： CBBDA ABBCD二、填空题：11120 1240 13420 142； n. 三、解答题：15解：（1）， （1分） （4分）又， （6分）（2）由且，得 （9分）， （13分）16. 解：（1） 点 在直线上， ， （1分）当n=1时， （2分）又 则， （4分）（2） 由 （1） 知 ， 当时， （6分），得 ， （8分）又，易见， （9分）所以，是等比数列. （10分）（3）由（2）知，的公比为2， （11分）所以 . （13分）ABCDEFG17. 解：（1）证明：连接AC，交BD于G. 连GF. （1分）依题意可知是中点， （2分）又 是中点， 在中，. （4分）. （6分）（2）， ，则. （8分）又，则，. （11分）又 ， ，即AE与BF所成角的大小为90.（13分）18. 解：（1）记没有中奖为事件A，由题设得. （6分）（2）记中奖一次后奖金数不低于6元为事件B，由题设可知：中奖后的奖金结果为，共10种， （9分）而符合条件的有6种，所以 . （13分）19. 解：（1） ， . （3分）由恒成立，知， a=1. （6分）从而. . （8分）（2）由（1）可知，. （10分）由于在上是单调函数，知或， （12分）解得或. （14分）20. 解：（1）切线的斜率为， 切线方程为. （3分）（2）当. （5分） （7分）的单调递减区间为：，. （8分）（3）， （9分） 令. （10分）列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大由表可知，. （12分）设，上是增函数，（13分） ，即，不存在实数a，使极大值为3. （14分）1. 由实验高中供题理科第1小题改编2. 由龙山中学供题理科第3小题改编3. 由仙逸中学供题文科第7小题改编4. 由古镇高中供题理科第4小题改编5. 由中山一中供题理科第3小题改编6. 由中山二中供题理科第2小题改编7. 由东区中学供题理科第8小题改编9. 由实验高中供题文科第5小题改编10. 由中山一中供题理科第7小题改编11. 由中山二中供题文科第8小题改编12. 由中山一中供题理科第15小题