数学30天能力提升特训2文

考前30天能力提升特训1已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC120，设2(R)，则等于()A1 B2C1 D22若ABC是锐角三角形，向量p(sinA，cosA)，q(sinB，cosB)，则p与q的夹角为()A锐角 B直角C钝角 D以上均不对3已知非零向量与满足0，且，则ABC的形状为()A等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三角形D直角三角形4在平行四边形ABCD中，CE与BF相交于G点若a，b，则()A.abB.abC.abD.ab5已知点G是ABC的重心，点P是GBC内一点，若，则的取值范围是()A.B.C.D(1,2)6已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为.以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_7在ABC中，AB3，AC5，若O为ABC中的外心，则的值为_8已知函数f(x)sinxcosx，xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)设函数f(x)在1,1上的图象上与x轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦 9已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若ab1，且x，0，求x的值1C【解析】根据AOC120可知，点C在射线yx(x0)上，设C(a，a)，则有(a，a)(2,0)(，)(2，)，即得a2，a，消掉a得1.2A【解析】由题设知pqsinAsinBcosAcosBcos(AB)cosC.又ABC是锐角三角形，cosC0，即pq0，p与q的夹角为锐角3A【解析】根据0得，角A的内角平分线和BC边的高线重合，说明三角形是等腰三角形根据数量积的定义得A120.故三角形ABC是等腰非等边三角形4C【解析】如图所示，设，.一方面：aaab，另一方面：bab，解得则abab，故应选C. 5B【解析】点G是ABC的重心，().当点P在线段BC上运动时，1；当点P在线段GB、GC上运动时，的最小值为.又点P是GBC内一点，1.6.【解析】|ab|2|ab|24ab4|a|b|cos40，|ab|ab|.又|ab|2a2b22ab3，|ab|.78【解析】依题意得222，()(222)(222)(22)(5232)8.8【解答】(1)f(x)sinxcosxsin，又xR，1sin1，函数f(x)的最大值和最小值分别为1，1.(2)解法一：令f(x)sin0得xk，kZ，x1,1，x或x，M，N，由sin1，且x1,1得x，P，PM，cos，. .9【分析】 第(1)问利用反证法证明，先假设ab，易推出矛盾，故结论正确第(2)问利用二倍角公式及辅助角公式将结果化为Asin(x)的形式，易得x的值【解答】 (1)证明：假设ab，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)即2cos2x2sinxcosxsinxcosxsin2x,1sinxcosxcos2x0，1sin2x0，即sin3sin.而sin1,1，1，矛盾故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行(2)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin，ab1sin.又x，0，2x，2x或2x或2x，x或x或x0.高考资源网(