六年级数学下册 统计与概率教案 西师大版（通用）

统计与概率（第117124页）1教科书分析 对统计和概率的整理和复习，具体包括以下内容： 一是让学生在进一步经历统计活动中加深对统计量的认识，明确表示数据的常用方法有统计表和统计图，会根据具体情况选择适当的方法表示数据，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测。 二是对事件发生的可能性有进一步的理解，并能计算一些简单事件发生的可能性。本小节教科书的编写思路是：首先对统计与概率的有关知识进行梳理；然后通过例1、例2两道例题和相关的课堂活动，让学生在具体的活动中再次经历统计过程，复习数据收集、整理和描述的方法，进一步感受事件发生的可能性，并能正确计算事件发生的可能性的大小；最后，通过适当的练习让学生在应用中加深对统计与概率知识理解的同时，进一步发展学生的统计观念和应用意识。 本部分教科书与传统教科书的编写相比，主要发生了以下一些变化： 一是增加了概率的内容，当然这也是数学课程标准的要求。 二是强调对统计与概率知识的整理，让学生对统计量、数据的表示方法等知识有更加清晰的认识，有利于学生认知结构的完善和统计观念的培养。 三是淡化单纯的统计量的计算，注重让学生经历统计活动的过程，强调学生在活动中加深对统计与概率有关知识、方法的理解和掌握，发展学生的统计观念，增强学生对事件发生可能性的体验。 四是题材的选择具有较强的现实性与活动性。 教科书用“在统计与概率的学习中你有哪些收获”为引导性问题，让学生对统计与概率的知识进行全面回忆，形成整体认识（如下图）。具体包括： 一是使学生结合平常的统计活动，进一步明确统计过程一般包括确定统计任务、收集数据、整理数据、描述数据、分析数据等活动。 二是明确平均数是表达数据的统计量，并结合实际理解这些统计量的意义和特征。 三是明确收集整理后的数据可以用统计表或统计图表示，用条形统计图、折线统计图、扇形统计图可以表示具有不同特征的数据。 四是明确某些事件发生的可能性是有大小的，可以用数据表示这种大小。 从学习方式看，学生通过自主回忆、互相交流、教师点拨，促进学生对知识的巩固和理解。 例1是对统计的复习，本例题让学生经历的统计活动包括：对提供的数据进行描述（填统计表和画统计图）、根据统计结果进行分析等。通过这些活动，使学生进一步经历统计过程，加强对统计方法的掌握，培养学生从统计角度分析问题的能力，促进学生统计观念的发展。例1提供我国运动员在第2528届奥运会上获得奖牌情况的一些数据让学生统计，体现了题材的现实性和对这些数据进行统计的必要性，有利于学生感受统计的价值。第（1）题填统计表比较简单，学生容易理解，通过填统计表的活动，加深学生对复式统计表的认识。第（2）题具有一定的开放性，根据本组数据的特点，既可以制作条形统计图，又可以制作折线统计图，这样不但有利于让学生进一步感受到条形统计图与折线统计图的联系，如从条形统计图和折线统计图中都可以看出各届奥运会上我国运动员获得金牌和银牌的多少，感受统计的普遍意义；同时，又能体现出两种统计图的区别，如从折线统计图中不但可以看出获得金牌和银牌的多少，还可以看出从第25届到第28届奥运会我国运动员获得金牌和银牌的增减变化，感受我国体育事业的发展水平。本组题目只要求学生将获得的金牌和银牌制成统计图，这主要是考虑到学生的接受能力和与教学要求相符合（小学只学习了将两组数据同时反映在统计图中）。例1的最后要求学生说一说从统计表和统计图中发现的问题及其感想，主要是进一步培养学生根据统计结果进行分析推测的能力，特别是让学生说感想，渗透了情感态度的教育，凸现了数学教育的人文价值。 第119页的课堂活动安排了2道题，第1题是对平均数的复习。平均数是代表一组数据的总体水平，可以用总数除以总份数得到平均数。本题目具有两个特点：一是以学生家里的用电量为题材，具有较强的现实性，有利于激发学生的学习兴趣，加深对统计量的理解。二是学生通过自主测量、填表、思考、交流等活动，体现了学习方式的多样化，有利于激发学生主动学习。本活动将估计平均用电量与计算结合，不但复习了求平均数的方法，又有利于发展学生的数感。第2题是对扇形统计图的复习。第（1）题要算出“学法交流”播放的时间，首先应计算出“学法交流”占整个节目播放时间的百分之几。第（2）题可以直接用20%15%=5%。第（3）题让学生说建议有利于学生能力的培养，学生可以根据自己学校的实际说一说可以增加哪些节目，及增加或减少哪些节目的播放时间或百分比等。 例2是对概率进行复习，本例题注重让学生在活动中体验不确定事件发生的可能性。通过复习，不但能使学生对事件发生的可能性的含义有进一步的理解，进一步掌握计算一些简单事件发生的可能性大小的方法，而且还让学生结合实例对简单事件发生的可能性作出预测，培养学生分析问题的能力。具体讲，第（1）题是对事件发生的可能性进行复习，因为扑克牌包含有数字和花色两个因素，根据分类的思想，以花色分可以分成红桃、黑桃、方块、梅花4种，所以，任意抽取一张，可能抽到这4种中的一种，换句话说，抽到红桃、黑桃、方块或梅花的情况都可能发生。如果以数字分，因为任何一种花色都有1（A）到10这10个数，所以，任意抽取一张，可能是这10个数中的1个。第（2）题是让学生用一定（必然）发生、可能发生、不可能发生等术语对事件发生的可能性作进一步刻画，加深对可能性含义的理解。第（3）题是计算可能性发生的大小，要用到分数的意义等知识，即计算可能抽到的牌占整副牌的几分之几。 第121页的课堂活动，是让学生在活动中进一步体验、巩固可能性的知识，重在对可能性大小的计算。但本题具有一定的综合性，学生在巩固概率的同时，也复习了数的性质和关系等知识。 练习二十三围绕统计与概率安排了7道题，其中第14题是针对统计的练习，第57题是针对概率的练习。第1题是根据折线统计图填统计表，再对统计结果进行分析。本题的作用在于巩固学生对折线统计图和统计表的认识，培养学生根据统计结果分析问题的能力。第2题是根据原始数据填写统计表和画统计图，让学生经历统计活动过程，巩固数据整理和描述的方法，发展统计观念。本题的最后1个问题让学生说一说对该市工业废水排放、治理及变化趋势的看法，既是根据统计结果作出预测，又渗透人文教育。从统计图或统计表中可以看出，从2002年到2020年废水排放量在逐年减少，而达到排放标准的量却在增加，这说明治理废水工作取得了好的成绩，反映环境保护得到加强。第3题是根据扇形统计图进行计算，加深对扇形统计图的认识和理解。第4题是对平均数的知识进行练习，同时也有区分数知识的应用，题材的选择非常具有现实性，有利于学生感受统计的作用，增加学生的自然常识。第5题是用不可能发生、可能发生、必然发生对事件发生的可能性进行刻画，由于骰子上面的数16有奇数，也有偶数，所以抛的点数可能是偶数。由于骰子上的数是16，所以抛掷的点数一定比7小，不可能比6大；由于骰子上有6个数，每次向上只有一个数，所以抛掷的点数可能不是6。第6题是对事件发生的可能性进行计算，本题比较简单，但由于口袋中没有黄球，所以摸到黄球的可能性是0。第7题是对简单事件发生的可能性作出预测，教练员根据以往的经验说这场球赢的可能性是70，只能说明这场球赢的可能性比较大，并不能保证一定会赢，也有输的可能性，所以，本题的第（1），（2）两种说法都是错误的，第（3）种说法是正确的。2教学建议 本部分内容的教学可以用3课时完成。 进行统计与概率知识的整理时，教师可以先提出“议一议：在统计与概率的学习中你有哪些收获”来引发学生的思考，让学生对统计与概率的知识进行回忆，并在此基础上进行交流，对学生没有说到的内容，教师可以适当提示，然后转入例题的教学。但对一些概念、术语，应注意让学生结合实例理解其意义，不能机械记忆概念。如对平均数的意义和特征的理解，就应结合例题或生活实例让学生理解。 教学例1时，首先通过一定的情景呈现题材，然后让学生独立填写统计表和画统计图，填统计表时注意填写合计和总计。画统计图时，要注意让学生先思考自己准备选择什么统计图，再独立画出条形统计图或折线统计图，最后重点组织学生开展交流，通过交流加深对统计图和统计表的认识以及统计方法的清晰意识。具体来说，在交流时可以重点强化4个问题：一是展示学生填的统计表和画的统计图。二是让学生说一说画条形统计图和折线统计图的步骤和方法。三是思考用这两种统计图描述我国运动员的获奖情况，各有什么优点？四是学生发现的问题可能很多，但重点引导其发现我国运动员获金牌的数量在增加，说明我国的体育竞技实力在增强，这里还可以结合一些计算来说明问题，如第28届奥运会获得的金牌比第25届增加了百分之几？ 教学第119页的课堂活动第1题，要事先让学生去调查，并做好调查数据的记载，然后让学生独立思考回答题中提出的问题。估计平均数要注意让学生说一说他们在估计时是怎样思考的，做到有根据地估计。第2题可以先让学生独立完成，再交流。教学例2时，可以借助扑克牌的演示帮助学生对问题进行理解，但重点是让学生借助扑克牌的表象支撑作理性思考。第（1）题可以让学生先分一分，再说一说分的结果。第（2）题可以用扑克牌作直观的演示教具为学生作表象支撑，重点让学生进行理性思考，如抽到牌上的数字比11小是必然发生的，这是为什么？抽到的牌是黑桃Q是不可能发生的，这又是为什么？对第（3）小题可以先让学生独立计算，再结合交流让学生说一说思考方法。 教学第121页的课堂活动，注意采用合作交流，可以先让学生做好纸团放在盒子里，再先说后摸或先摸后说，可以说的内容很多，如说一说摸到的数是什么数（奇数、偶数、质数或合数等），也可以说一说摸到奇数、偶数、质数、合数的可能性是多少等。关于练习二十三的教学建议。第1题让学生独立填写统计表，再展示填写的情况，并交流从统计图中获得的信息，这里不但要让学生看到这些月的气温度数，还应感受到气温的变化趋势。第2题先让学生独立填写统计表和绘制统计图，再展示所填写的统计表和绘制的统计图。让学生说一说对该市工业废水排放、治理及变化趋势的看法，要注意联系数据、围绕数学主题去说。 第3题可以让学生先说一说扇形统计图中的数据表示的实际意义，加深对扇形统计图的认识，再独立计算后交流计算结果。第4题可以让学生先独立练习，再交流。第5题可以让学生把动手抛掷骰子和猜测结合，可以先抛掷再猜，也可以先猜测再抛掷。但重点应让学生回答教科书上提出的4个问题，并说一说为什么。第6题让学生直接通过分析计算回答题中提出的问题，摸到红球的可能性是58,摸到白球的可能性是38,摸到黄球的可能性是0。第7题可以让学生在独立思考的基础上开展交流讨论，让学生说一说自己的想法。其中第（1），（2）种说法是错误的，因为教练员说获胜的可能性是70%,这意味着这场比赛有可能获胜，也有可能输，但赛前并不能断定一定会获胜或一定会输，但从获胜的可能性有70%中可以判断获胜的可能性较大是对的。3教学案例统计（教学片断）教学内容：教科书第117页例1。教学过程：1情景引入教师：同学们，从1896年开始的世界奥运会是世界体坛最高级别的体育赛事。我国从1952年首次参加奥运会以来，比赛成绩在不断地提高，特别是近20年来，我国运动员在奥运会上可以说是成绩喜人。请看，下面是我国运动员在第25至28届奥运会上的成绩。出示下表：第25届金牌16枚银牌22枚铜牌16枚第26届金牌16枚银牌22枚铜牌12枚第27届金牌28枚银牌16枚铜牌15枚第28届金牌32枚银牌17枚铜牌14枚2学生自己描述数据教师：请将这些数据填在统计表中。学生填后展示。教师：根据表中的数据，可以制成什么统计图？学生：可以制成条形统计图。学生：可以制成折线统计图。可能有学生说可以制成扇形统计图，只要说得正确，都鼓励。如可以将第25至28届这4届奥运会获得的金牌看成单位“1”，用1个圆表示，再根据各届金牌的多少分出扇形来，反映每届分别与这4届金牌总数的关系。但教师还是要指出，就本题材的特点，制成条形统计图或折线统计图较适宜。学生自己独立制作统计图，然后交流展示，在交流时应重点让学生说一说制作的方法和步骤。3统计分析教师：从上面的统计表或统计图中，你发现了什么？有什么感想？学生的回答重点应是数学方面的，如奖牌增加的数量、比率等，也可以从人文方面去说。4反思教师：通过刚才的统计活动，你又有什么体验和收获？学生：我知道在画统计图时要注意学生：我知道条形统计图的好处是学生：从统计图中去分析，就是要注意根据数据及数据的比较中去发现问题，看到事物的变化情况。 点评：本教学片断在设计中，注意让学生经历整理数据、描述数据、分析数据等统计过程，有利于学生统计观念的形成和统计能力的发展。在统计活动中，注意体现学生的主体作用，注重让学生在独立统计的基础上进行交流和反思，有利于让学生全面巩固统计的方法。实践与综合应用（第125页）1教科书分析 “实践与综合应用”是一种具有现实性、实践性、问题性、综合性或探索性的学习活动，是数学课程的一个全新的内容，这个领域反映了数学课程与教学改革的要求，也提供了学生进行实践性、探索性学习的课程渠道。这些内容沟通了生活中的数学与学校中的数学的联系，使得代数、几何和统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使得发展学生综合应用知识的能力成为必须的学习内容。 根据数学课程标准的要求，本套教科书在每一册都安排了实践与综合应用的内容，其中，根据学生的年龄特点和认识水平，第一学段以实践活动为主，主要强调实践，强调数学与生活的联系；第二学段以综合应用为主，在继续强调实践与经验的基础上，增加了综合应用的要求。回想一下我们这套教科书对实践与综合应用的安排，概括起来可以归纳为以下5个方面的活动： 一是涉及数学测量的活动。包括测量长度、面积、体积、质量、时间、温度等。通过数学测量活动可以培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力。例如，二年级上册的“小小测量员”。 二是设计制作活动。通过制作活动可以提高学生的空间想象能力和动手操作能力，激发学生学习数学的兴趣，强化学生对数学知识的感性认识，促进学生抽象思维能力的发展。例如，三年级上册的“制作家庭年历”、“办数学小报”，三年级下册的“美化我们的小天地”等。 三是参观、调查活动。通过参观调查可以培养学生收集信息、发现问题的能力。例如，三年级上册的“小调查”，五年级上册的“家庭用电调查”等。 四是以解决问题为主的实践与综合应用。通过综合应用数学知识解决实际问题，加深学生对所学知识的理解，培养学生的应用意识、创新精神和实践能力。例如，二年级上册的“走进田园学数学”，四年级上册的“节约一粒米”、“惊人的危害”，六年级下册的“王老师买新房”等。 五是扮演角色性的实践与综合应用。通过让学生扮演一种角色，在活动中获得解决问题的真实体验，培养学生的应用意识、创新精神和实践能力。例如，一年级下册的“小小商店”等。 通过小学6年的学习，学生的应用意识和实践能力得到了有效培养，在总复习里安排实践与综合应用的内容，其编写意图在于： 一是体现了实践与综合应用是小学数学教学内容中不可缺少的主要组成部分，体现了本教科书对该领域内容的重视。 二是这里的实践与综合应用，既是引导学生对该领域内容进行复习的线索，更能体现学生在原有水平上的发展，因为该部分内容与以前安排的实践与综合应用相比，无论在现实性、综合性、问题性和探索性上都有较大的提高。 本小节安排了1个实践与综合应用的内容：王老师买新房。 本综合应用以城市生活为背景，反映现代城市市民的日常生活，具有典型的时代性。从类别上分它属于以解决问题为主的综合应用。解决本活动中的问题主要用到数与代数中常见的数量关系及空间与图形中面积计算等知识。所以，通过本综合应用的教学，可以使学生加深对数与代数、空间与图形有关知识的理解，发展学生综合应用知识解决问题的能力。 该综合应用采用房屋平面图与情景图相结合的形式呈现信息，为问题解决提供了条件。（如下图）本综合应用提出了4个问题，第1个问题是王老师的新房面积是多少平方米，这实际上就是应用长方形、圆的面积计算公式计算组合图形的面积，有两种基本的计算方法，一是王老师的新房平面图可以分解成2间卧室（含卫生间）、客厅和阳台的面积。所以先分别计算出卧室的面积、客厅的面积和阳台的面积，再计算它们面积的和就是王老师新房的面积（由于是内阳台，所以它的面积按实际面积计算）。具体计算方法是：3（42）18 m2，5（33）30m2，5（53）40 m2，3.142226.28 m2，1830406.2894.28 m2。二是把卧室、卫生间、客厅看成一个大的长方形直接计算出面积，再加上阳台的面积。具体计算方法是：（335）（53）88 m2，3.142226.28 m2，886.2894.28 m2。第2个问题王老师要向银行贷款多少元？解决这个问题，在方法上应以第一个问题中计算出的新房的面积为条件，算出购买新房的总价，并减去首付款后就是要向银行贷的款。即180094.2844052125652（元）。第3个问题计算购买地砖至少要多少元？要用到计算正方形的面积、单价、数量与总价的关系等知识，在方法上应先计算出实际需要多少块地砖，再计算需要多少钱。即94.2885（0.50.5）206411.04（元）。第4个问题让学生自己提出问题并解决，给学生自主探索的空间，有利于培养学生的问题意识和发现问题的能力，同时促进学生思维能力的发展。2农田收入测算 本综合应用以农村生活为背景，关注农民的生产、生活，具有较强的时代感和现实性（如图）。从类别上分它属于以解决问题为主的综合应用。解决本活动中的问题主要用到数与代数中常见的数量关系及空间与图形中圆柱体积计算等知识。所以，通过本综合应用的教学，可以在使学生加深对数与代数、空间与图形有关知识理解的同时，发展学生综合应用知识解决问题的能力。该综合应用中采用情景图呈现信息，为问题的解决提供了条件。教科书上提出了4个问题，第（1）个问题计算需要多少电费？解决问题的关键就是要先计算将这块农田灌10cm深的水需要多长时间，按照水在直径10cm的水管中流动的速度是每秒5m，也就是1秒的流量相当于直径是10cm，高5m的圆柱的体积，而向农田灌溉10cm深的水，实际灌溉的水量相当于底面积3200m2，高10cm的圆柱的体积，由此可以计算出需要多少电费的问题。即：3.140.05250.03925m3，0.039253600141.3m3，32000.1320m3，320141.30.40.91元。第（2），（3）个问题计算夏、秋两季的毛收入，这里需要水稻、小麦或油菜的亩产量、市场售价，但教科书上没有直接告述，而是让学生通过上网、实际调查等途径查询，其目的是为了培养学生收集信息的能力。按我国目前农作物的普遍产量看，水稻的亩产量可以按每亩500600kg计算，小麦的亩产量可以按每亩200300kg计算，油菜的亩产量可以按每亩150200kg计算，稻谷的市场售价可以按每千克1.3元计算，小麦的市场售价可以按每千克1.5元计算，油菜的市场售价可以按每千克2.5元计算。当然，这个数据是对重庆地区的调查而言，其他地方可能也有一些差异。由于学生没有学习“亩”这个面积单位，但在生活中对农作物一般都是用亩产来衡量产量的，所以教科书直接在第（4）