山东高中数学2.1向量的基本概念和线性运算复习学案新人教B必修4

1、向量的基本概念和线性运算 复习课 5.13复习目标1.掌握向量的基本概念.2.会进行基本运算自学指导知识梳理1向量的有关概念名称定义备注向量零向量单位向量平行向量（共线向量）相等向量相反向量2.向量的线性运算向量运算法则(或几何意义)运算律加法减法数乘3.共线向量定理：自学检测1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关()(2)已知两向量a，b，若|a|1，|b|1，则|ab|2.()(3)ABC中，D是BC中点，则()()(4)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上()(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立()2(2012四川)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|3已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A. B.2C.3 D24已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足0，则实数的值为_5设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为_合作探究合作探究探究（一）平面向量的概念辨析例1给出下列命题：若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，由，可得四边形ABCD为平行四边形；反之也成立； 若ab，bc，则ac； 若|a|b| 且ab .则 ab若ab，bc，则ac；其中正确命题的序号是_给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小a0(为实数)，则必为零，为实数，若ab，则a与b共线其中错误命题的个数为()A1 B2 C3 D4探究（二）平面向量的线性运算例2(1)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么等于()A. B. C. D. (2)在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于 ()A .bc B .cbC .bc D .bc(1)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()A2 B2C. D(2)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0探究（三）共线向量定理及应用例3设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线(1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab(2)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()Aa Bb Cc D0（3）如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.课堂小结本节课收获：1.变量间关系有哪些？2.怎样通过散点图反应变量间的相关关系？3.求回归方程的步骤？自查反馈表自查反馈表（掌握情况可用A、好 B较好 C一般 ）学习目标达成情况习题掌握情况学习目标达成情况习题题号掌握情况目标1自学检测14目标2探究（一）目标3探究（二）yxOyxOyxOyxOBCAD当堂检测1下列命题中正确的是()Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行2已知a2b，5a6b，7a2b，则下列一定共线的三点是()AA、B、C BA、B、DCB、C、D DA、C、D3已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m等于()A2 B3 C4 D54在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.5.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_ 课后作业课后作业1.在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则等于()A1 B. C. D.2.（设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4 C5 D63、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足： ，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心4设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为_5在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)6. 已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共